O que é sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 ....)))))?

Responda:

#4#

Explicação:

Há um truque de matemática realmente interessante por trás disso.

Se você vir uma pergunta como essa, retire o número dentro dela (nesse caso, #12#)

Pegue números consecutivos como:

#n (n + 1) = 12 #

Lembre-se sempre que a resposta é # n + 1 #

Isto é verdade porque se você deixar a função radical nested infinita = x então perceber que x também está sob o primeiro sinal de raiz como:

#x = sqrt (12 + x) #

Então, enquadrando os dois lados: # x ^ 2 = 12 + x #

Ou: # x ^ 2 - x = 12 #

#x (x-1) = 12 #

Agora deixe #x = n + 1 #

Então #n (n + 1) = 12 # Com a resposta para a função radical aninhada infinita (x) sendo igual a #n + 1 #

Se você resolver isso, você # n = 3 # e # n + 1 = 4 #

Assim, A resposta é #4#

Pratique problemas:

# 1rArrsqrt (72 + sqrt (72 + sqrt (72 + sqrt (72 + sqrt (72 ….))))) #

# Solutionrarr9 #

# 2rArrsqrt (30 + sqrt (30 + sqrt (30 + sqrt (30 + sqrt (30 ….))))) #

# Solutionrarr6 #

E espere!!!

Se você ver uma pergunta como #sqrt (72-sqrt (72-sqrt (72-sqrt (72 ….))))) #

# n # é a solução (neste caso é #8#)

Problemas para resolver por conta própria

#sqrt (1056 + sqrt (1056 + sqrt (1056 + sqrt (1056 + sqrt (1056 ….)))) #

#sqrt (110 + sqrt (110 + sqrt (110 + sqrt (110 + sqrt (110 ….)))) #

Melhor sorte!

Responda:

Existe outro método para resolver isso

Explicação:

Primeiro de tudo, considere a equação inteira igual a # x #

#color (marrom) (sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 ….))) = x #

Nós também podemos escrever como

#color (marrom) (sqrt (12 + x) = x #

Enquanto o # x # está aninhado nele. Resolva

#rarrsqrt (12 + x) = x #

Quadrado ambos os lados

# rarr12 + x = x ^ 2 #

# rarrx ^ 2-x-12 = 0 #

Quando simplificamos isso, conseguimos

#color (verde) (rArr (x + 3) (x-4) = 0 #

A partir disso, conseguimos # x = 4 e -3 #. Precisamos de um valor positivo, então é 4.