Seja M uma matriz e v vetores: M = [(a, b), (c, d)], v = [(x), (y)], u = [(w), (z)] . (a) Proponha uma definição para u + v. (b) Mostre que sua definição obedece Mv + Mu = M (u + v)?

Responda:

Definição de adição de vetores, multiplicação de uma matriz por um vetor e prova de direito distributivo estão abaixo.

Explicação:

Para dois vetores #v = (x), (y) # e #u = (w), (z) #

nós definimos uma operação de adição como # u + v = (x + w), (y + z) #

Multiplicação de uma matriz #M = (a, b), (c, d) # por vetor #v = (x), (y) # é definido como # M * v = (a, b), (c, d) * (x), (y) = (ax + por), (cx + dy) #

Analogamente, multiplicação de uma matriz #M = (a, b), (c, d) # por vetor #u = (w), (z) # é definido como # M * u = (a, b), (c, d) * (w), (z) = (aw + bz), (cw + dz) #

Vamos verificar a lei distributiva de tal definição:

# M * v + M * u = (ax + por), (cx + dy) + (aw + bz), (cw + dz) = #

# = (ax + by + aw + bz), (cx + d + + cw + dz) = #

# = (a (x + w) + b (y + z)), (c (x + w) + d (y + z))) = #

# = (a, b), (c, d) * (x + w), (y + z) = M * (v + u) #

Fim da prova