Seja G um grupo e H G. Prove que o único coset direito de H em G que é um subring de G é o próprio H.

Responda:

Assumindo a questão (conforme esclarecido pelos comentários) é:

Deixei # G # ser um grupo e #H leq G #. Prove que o único coset direito de # H # em # G # que é um subgrupo de # G # é # H # em si.

Explicação:

Deixei # G # ser um grupo e #H leq G #. Para um elemento #g em G #, o coset direito de # H # em # G # é definido como:

# => Hg = {hg: h em H} #

Vamos supor que #Hg leq G #. Então o elemento de identidade #e em Hg #. No entanto, sabemos necessariamente que #e in H #.

Desde a # H # é um coset direito e dois cosets direitos devem ser idênticos ou disjuntos, podemos concluir #H = Hg #

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Caso isso não esteja claro, vamos tentar uma prova eliminando os símbolos.

Deixei # G # ser um grupo e vamos # H # ser um subgrupo de # G #. Para um elemento # g # pertencendo à # G #, ligar # Hg # o coset direito de # H # em # G #.

Vamos supor que o coset direito # Hg # é um subgrupo de # G #. Então o elemento de identidade # e # pertence a # Hg #. No entanto, já sabemos que o elemento de identidade # e # pertence a # H #.

Dois cosets corretos devem ser idênticos ou disjuntos. Desde a # H # é um coset certo, # Hg # é um coset direito, e ambos contêm # e #não podem ser disjuntos. Conseqüentemente, # H # e # Hg # deve ser idêntico ou #H = Hg #

Seja V = R e W = {(x, y, z) x + y + z = 0} seja um subespaço de V. Qual dos seguintes pares de vetores está no mesmo coset de W em V? (i) (1,3,2) e (2,2,2), (ii) (1,1,1) e (3,3,3).

Mbox {i}} (1,3,2) mbox {e} (2,2,2): qquad qquad qquad mbox {pertencem ao mesmo coset de} W. mbox {ii)} (1,1,1) mbox {e} (3,3,3): qquad qquad qquad mbox {não pertencem ao mesmo coset de} W. mbox {1) Note que, pelo dado em} W, mbox {nós podemos descrever} mbox {os elementos de} W mbox {como aqueles vetores de} V mbox {em que}} mbox {soma das coordenadas é} 0. mbox {2} Agora lembre-se que:} mbox {dois vetores pertencem ao mesmo coset de qualquer subespaço} qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad iff qquad mbox {sua diferença pertence ao próprio subespaço}. mbox {3

Tendências da tabela periódica Qual é a tendência no raio iônico ao longo de um período? Abaixo um grupo? Qual é a tendência da eletronegatividade em um período? Abaixo um grupo? Usando seu conhecimento da estrutura atômica, qual a explicação para essa tendência?

O raio iônico diminui ao longo de um período. O raio iônico aumenta um grupo. A eletronegatividade aumenta em um período. A eletronegatividade diminui um grupo. 1. O raio iônico diminui ao longo de um período. Isto é devido ao fato de que os cátions de metal perdem elétrons, fazendo com que o raio total de um íon diminua. Os cátions não-metálicos ganham elétrons, fazendo com que o raio global de um íon diminua, mas isso acontece ao contrário (compare o flúor ao oxigênio e ao nitrogênio, que é o que recebe mais elétrons)

Qual é a probabilidade de que o primeiro filho de uma mulher cujo irmão seja afetado seja afetado? Qual é a probabilidade de que o segundo filho de uma mulher cujo irmão seja afetado seja afetado se seu primeiro filho for afetado?

P ("primeiro filho tem DMD") = 25% P ("segundo filho tem DMD" | "primeiro filho tem DMD") = 50% Se o irmão de uma mulher tem DMD então a mãe da mulher é portadora do gene. A mulher receberá metade de seus cromossomos de sua mãe; Portanto, há 50% de chance de a mulher herdar o gene. Se a mulher tiver um filho, ele herdará metade de seus cromossomos de sua mãe; então haveria 50% de chance de sua mãe ser portadora de que ele teria o gene defeituoso. Portanto, se uma mulher tem um irmão com DMD, existe uma chance de 50% XX50% = 25% de que