Por que os níveis de energia convergem para um continuum e o que é um continuum?

o continuum é simplesmente um grupo de níveis de energia cujos intervalos de energia são insignificantemente pequenos, e é alcançado quando a energia cinética do (s) elétron (s) excede (m) a energia potencial que os prenderia.

Os níveis de energia só podem convergir para um contínuo quando a energia potencial que retém o elétron é finitoou se afila-se. Quando é infinito, não continuum pode ocorrer.

AVISO LEGAL: ESTA É UMA RESPOSTA DE REFERÊNCIA!

Os seguintes são exemplos de poços de energia potencial comumente visto na física quântica, com soluções de energia conhecidas, que podem ou não convergir para um continuum:

1D FINITE QUADRADO BEM

o energia potencial É dado por:

#V (x) => = L), (0, -L <x <L): #

Onde # V_0 # é um valor energético potencial finito. A caixa tem comprimento # 2L #e centra-se em #x = 0 #.

Nesse caso, # V # corta rigidamente em # V_0 #e isso é o que chamamos de um potencial finito fixo.

Esse problema geralmente é resolvido de maneira fragmentada, definindo uma função de onda para as três seções da energia potencial também. As soluções de energia são mais facilmente determinadas por gráficos para encontrar separadamente as soluções "ímpares" e "pares".

o solução unificada é:

#E_n = (ℏ ^ 2v_n ^ 2) / (2mL ^ 2) #

Onde # v_n # é o número quântico para cada nível de energia.

Porque o poço é finito # v_n # NÃO é um inteiro, e as soluções ímpares e pares permitem juntar os números quânticos permitidos. Isso também significa que um continuum pode ser alcançado.

A solução completa é mostrada aqui, detalhando exatamente como você pode resolver este problema passo a passo do começo ao fim, configurando as funções de onda para cada seção, fazendo as substituições apropriadas, etc.

1D INFINITO BEM (PARTÍCULO EM UMA CAIXA)

O poço infinito é uma extensão do bem finito para # V_0 -> oo #:

Aqui o energia potencial é simplesmente dado por:

#V (x) => = L), (0, -L <x <L): #

Este é provavelmente o tipo de problema de energia potencial mais fácil que você pode resolver, e você pode fazê-lo no papel sem uma calculadora.

o solução energética tem uma forma muito familiar:

#E_n = (ℏ ^ 2n ^ 2pi ^ 2) / (2mL ^ 2) #

A única diferença é que # n # deve ser um inteiro que começa em #n = 1 #, e que há um fator de # pi ^ 2 # em frente.

Aqui, não temos continuidade porque não há fim para o quão alto é realmente esse poço. Dizemos que a partícula nunca pode penetrar na "região clássica", como #E prop n ^ 2 #, o que significa isso nunca vai diminuir.

A solução completa é mostrada aqui, resolvida do começo ao fim, incluindo a equação de Schrödinger para o problema.

É um problema básico na química quântica, e se você fizer essa aula, você deve saber como fazer isso por dentro e por fora.

(3D) HIDROGÊNIO ATOM

Esse é o problema mais conhecido, talvez, e é bem aplicado na química geral; a energia potencial bem se parece com isso:

Neste caso, o energia potencial É dado por:

#V (r) = - (e ^ 2) / (4piepsilon_0r) #

Onde #r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2) # é uma coordenada radial em um sistema de coordenadas esféricas, #x = rsinthetacosphi #, #y = rsinthetasinphi #e #z = rcostheta #. Os outros símbolos são constantes conhecidas.

Esse problema é um dos mais difíceis de resolver, e eu passo por cerca de 90% da solução aqui.

o soluções energéticas são dadas como:

#E_n = - (Z ^ 2 m_e e ^ 4) / (8h ^ 2epsilon_0 ^ 2n ^ 2) #

ou em unidades mais fáceis, #E_n = - "13.6 eV" cdot Z ^ 2 / n ^ 2 #, Onde # Z # é o número atômico.

Com o que nos preocupamos é que a energia vai como # 1 / n ^ 2 #, assim como # n # aumenta, a energia converge em um continuum, isto é, afunila em uma densa coleção de níveis de energia.

O que isto significa é que o átomo é ionizado, e # "H" # pode facilmente formar # "H" ^ (+) #. Isso é ótimo, porque forma a base da química ácido-base.