Por quanto y = 3 (x-2) traduz a linha y = 3x horizontalmente?

Responda:

Por #2# na direção positiva.

Explicação:

Primeiro explicarei conceitualmente antes de dar a solução direta:

Quando um fator é adicionado diretamente ao # x # de uma função, isto é, com parênteses como você mostrou acima, ela tem o mesmo efeito que tornar cada entrada menor em 2.

Por exemplo, isso significa que quando #x = 0 # para #y = 3 (x -2) # é o mesmo que introduzir #x = -2 # para #y = 3x #.

Naturalmente, isso significa que, para a função deslocada ter o mesmo valor que a não mudada, # x # precisará ser #2# mais do que a entrada da função unshifted. Essa lógica pode ser estendida a qualquer modificação de # x #: sempre terá o oposto efeito sobre a forma da função. Um número negativo resulta em uma mudança positiva e vice-versa.

Mas para mostrar isso diretamente, considere o interseção de x de cada função, o ponto onde #y = 0 #:

#y = 3x #

# 0 = 3x #

#x = 0 #

#y = 3 (x-2) #0 = 3 (x-2)

# 0 = 3x - 6 #

# 6 = 3x #

#x = 2 #

Então, antes do turno, o y intercepto era #(0,0)#. Depois disso foi #(2,0)#. Isso nos mostra que nossa função teve uma mudança de #2# na direção positiva!

Uma linha passa por (8, 1) e (6, 4). Uma segunda linha passa por (3, 5). Qual é um outro ponto pelo qual a segunda linha pode passar se estiver paralela à primeira linha?

(1,7) Portanto, primeiro temos que encontrar o vetor de direção entre (8,1) e (6,4) (6,4) - (8,1) = (- 2,3). Sabemos que uma equação vetorial é composto por um vetor de posição e um vetor de direção. Sabemos que (3,5) é uma posição na equação vetorial, então podemos usá-la como nosso vetor de posição e sabemos que ela é paralela à outra linha, então podemos usar esse vetor de direção (x, y) = (3, 4) + s (-2,3) Para encontrar outro ponto na linha basta substituir qualquer número em s de 0 (x, y) = (3,4) +1

Uma linha passa por (4, 3) e (2, 5). Uma segunda linha passa por (5, 6). Qual é um outro ponto pelo qual a segunda linha pode passar se estiver paralela à primeira linha?

(3,8) Portanto, primeiro temos que encontrar o vetor de direção entre (2,5) e (4,3) (2,5) - (4,3) = (- 2,2). Sabemos que uma equação vetorial é composto por um vetor de posição e um vetor de direção. Sabemos que (5,6) é uma posição sobre a equação vetorial, então podemos usá-la como nosso vetor de posição e sabemos que ela é paralela à outra linha, então podemos usar esse vetor de direção (x, y) = (5, 6) + s (-2,2) Para encontrar outro ponto na linha apenas substitua qualquer número em s de 0, então

Uma linha passa por (6, 2) e (1, 3). Uma segunda linha passa por (7, 4). Qual é um outro ponto pelo qual a segunda linha pode passar se estiver paralela à primeira linha?

A segunda linha poderia passar pelo ponto (2,5). Eu acho que a maneira mais fácil de resolver problemas usando pontos em um gráfico é, bem, fazer um gráfico.Como você pode ver acima, eu fiz um gráfico dos três pontos - (6,2), (1,3), (7,4) - e os rotulei como "A", "B" e "C" respectivamente. Eu também desenhei uma linha através de "A" e "B". O próximo passo é desenhar uma linha perpendicular que atravessa "C". Aqui eu fiz outro ponto, "D", em (2,5). Você também pode mover o ponto "D"