Qual é o domínio de f (x) = x / (x ^ 3 + 8)?

Responda:

Domínio: # (- oo, -2) uu (-2, + oo) #

Explicação:

Você precisa excluir do domínio da função qualquer valor de # x # isso faria o denominador igual a zero.

Isso significa que você precisa excluir qualquer valor de # x # para qual

# x ^ 3 + 8 = 0 #

Isso é equivalente a

# x ^ 3 + 2 "" ^ 3 = 0 #

Você pode fatorar essa expressão usando a fórmula

#color (azul) (a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) * (a ^ 2 - ab + b ^ 2)) #

para obter

# (x + 2) (x ^ 2 - 2x + 2 ^ 2) = 0 #

# (x + 2) (x ^ 2 - 2x + 4) = 0 #

Essa equação terá três soluções, mas apenas um será real.

# x + 2 = 0 implica em x_1 = -2 #

e

# x ^ 2 - 2x + 4 = 0 #

#x_ (2,3) = (- (2) + - sqrt ((- 2) ^ 2 - 4 * 1 * 4)) / (2 * 1) #

#color (vermelho) (cancelar (cor (preto) (x_ (2,3) = (2 + - sqrt (-12)) / 2))) -> # produz duas raízes complexas

Como essas duas raízes serão números complexos, o único valor de # x # que deve ser excluído do domínio da função é # x = -2 #, o que significa que, na notação de intervalo, o domínio da função será # (- oo, -2) uu (-2, + oo) #.