Qual é o vértice de y = 3x ^ 2 + x + 6 + 3 (x-4) ^ 2?

Responda:

#(23/12, 767/24)#

Explicação:

Hmm … esta parábola não está na forma padrão ou na forma de vértice. Nossa melhor aposta para resolver este problema é expandir tudo e escrever a equação no formulário padrão:

#f (x) = ax ^ 2 + bx + c #

Onde # a, b, # e # c # são constantes e # ((- b) / (2a), f ((- b) / (2a)) # é o vértice.

#y = 3x ^ 2 + x + 6 + 3 (x ^ 2-8x + 16) #

#y = 3x ^ 2 + x + 6 + 3x ^ 2-24x + 48 #

#y = 6x ^ 2-23x + 54 #

Agora temos a parábola na forma padrão, onde # a = 6 # e # b = -23 #, então o # x # A coordenada do vértice é:

# (- b) / (2a) = 23/12 #

Finalmente, precisamos ligar este # x # valor de volta para a equação para encontrar o # y # valor do vértice.

#y = 6 (23/12) ^ 2-23 (23/12) + 54 #

#y = 529/24 - 529/12 + 54 #

#y = -529/24 + (54 * 24) / 24 #

#y = (1296-529) / 24 = 767/24 #

Então o vértice é #(23/12, 767/24)#

Resposta final