Qual é o domínio e o intervalo de f (x) = (x ^ 2 + 1) / (x + 1)?

Responda:

O domínio é #x em (-oo, -1) uu (-1, + oo) #

O alcance é #y em (-oo, -2-sqrt8 uu -2 + sqrt8, + oo) #

Explicação:

Como não podemos dividir por #0#, #x! = - 1 #

O domínio é #x em (-oo, -1) uu (-1, + oo) #

Deixei # y = (x ^ 2 + 1) / (x + 1) #

Assim, #y (x + 1) = x ^ 2 + 1 #

# x ^ 2 + yx + 1-y = 0 #

Para que esta equação tenha soluções, o discriminante é

#Delta <= 0 #

# Delta = y ^ 2-4 (1-y) = y ^ 2 + 4y-4> = 0 #

#y = (- 4 + - (16-4 * (- 4))) / (2) #

#y = (- 4 + -sqrt32) / 2 = (- 2 + -sqrt8) #

# y_1 = -2-sqrt8 #

# y_2 = -2 + sqrt8 #

Portanto, o alcance é

#y em (-oo, -2-sqrt8 uu -2 + sqrt8, + oo) #

gráfico {(x ^ 2 + 1) / (x + 1) -25,65, 25,66, -12,83, 12,84}