Qual é o domínio e alcance da função f (x) = 5 / x?

Responda:

O domínio é #x em RR, x! = 0 #.

O alcance é #y em RR, y! = 0 #.

Explicação:

Em geral, começamos com os números reais e depois excluímos os números por várias razões (não podemos dividir por zero e tomar as raízes dos números negativos como os principais culpados).

Neste caso, não podemos ter o denominador zero, então sabemos que #x! = 0 #. Não há outros problemas com valores de # x #, então o domínio é todos os números reais, mas #x! = 0 #.

Uma notação melhor é #x em RR, x! = 0 #.

Para o intervalo, usamos o fato de que esta é uma transformação de um grafo bem conhecido. Como não há soluções para #f (x) = 0 #, # y = 0 # não está no intervalo da função. Esse é o único valor que a função não pode ser igual, então o intervalo é #y <0 # e #y> 0 #, que pode ser escrito como #y em RR, y! = 0 #.

Responda:

Domínio: # = (-oo, 0) uu (0, oo) #

Alcance: # = (-oo, 0) uu (0, oo) #

Consulte o gráfico anexado para examinar

a função racional e o comportamento assintótico da curva.

Explicação:

UMA Função racional é uma função da forma # y = (P (x)) / (Q (x)) #, Onde #P (x) e Q (x) # são polinômios e #Q (x)! = 0 #

O domínio:

Ao lidar com o Domínio de uma função racional, precisamos localizar todos os pontos de descontinuidade.

Como estes são os pontos onde a função não está definida, nós simplesmente definimos #Q (x) = 0 # para encontrá-los.

Em nosso problema, em #color (vermelho) (x = 0) #, a função racional não está definida. Este é o ponto de descontinuidade. A curva exibirá comportamento assintótico em ambos os lados dela.

Portanto, nossa Domínio: # = (-oo, 0) uu (0, oo) #

Usando notação de intervalo:

Nós também podemos escrever nossos Domínio: # = x: x em RR #

Isso quer dizer que o domínio inclui todos os números reais, exceto x = 0.

Nossa função será Abordar continuamente nosso asymptote mas nunca alcanço isso.

O intervalo:

Para encontrar o intervalo, vamos fazer x como o assunto da nossa função.

Vamos começar com #y = f (x) = 5 / x #

#rArr y = 5 / x #

Multiplique ambos os lados por x para obter

#rArr xy = 5 #

#rArr x = 5 / y #

Como fizemos para o domínio, vamos descobrir qual (is) valor (es) de y a função é indefinida?

Nós vemos que é #y = 0 #

Portanto, nossa Alcance: # = (-oo, 0) uu (0, oo) #

Por favor, consulte o gráfico em anexo para uma representação visual da nossa função racional e seu comportamento assintótico.

A função f é tal que f (x) = a ^ 2x ^ 2-ax + 3b para x <1 / (2a) Onde aeb são constantes para o caso onde a = 1 eb = -1 Find f ^ - 1 (cf e encontre seu domínio sei domínio de f ^ -1 (x) = alcance de f (x) e é -13/4 mas não conheço direção de sinal de desigualdade?

Ver abaixo. a ^ 2x ^ 2-ax + 3b x ^ 2-x-3 Intervalo: Coloque em forma y = a (xh) ^ 2 + kh = -b / (2a) k = f (h) h = 1/2 f (h) = f (1/2) = (1/2) ^ 2- (1/2) -3 = -13 / 4 Valor mínimo -13/4 Isso ocorre em x = 1/2 Então o intervalo é (- 13/4, oo) f ^ (- 1) (x) x = y ^ 2-y-3 y ^ 2-y- (3-x) = 0 Usando a fórmula quadrática: y = (- (- 1) + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (- 3-x))) / 2 y = (1 + -sqrt (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = ( 1 + sqrt (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 Com um pouco de reflexão, podemos ver que, para o domínio, temos o inverso necessário. : f ^ (- 1) (x) = (1-s

O gráfico da função f (x) = (x + 2) (x + 6) é mostrado abaixo. Qual afirmação sobre a função é verdadeira? A função é positiva para todos os valores reais de x, onde x> -4. A função é negativa para todos os valores reais de x onde –6 <x <–2.

A função é negativa para todos os valores reais de x onde –6 <x <–2.

Se a função f (x) tem um domínio de -2 <= x <= 8 e um intervalo de -4 <= y <= 6 e a função g (x) é definida pela fórmula g (x) = 5f ( 2x)) então quais são o domínio e alcance de g?

Abaixo. Use transformações básicas de função para encontrar o novo domínio e intervalo. 5f (x) significa que a função é esticada verticalmente por um fator de cinco. Portanto, o novo intervalo abrangerá um intervalo cinco vezes maior que o original. No caso de f (2x), um trecho horizontal por um fator de meio é aplicado à função. Portanto, as extremidades do domínio estão divididas ao meio. E voilà!