Qual é o domínio e alcance de F (x) = -2 (x + 3) ² - 5?

Responda:

Domínio: # (- oo, + oo) em RR #

Alcance: # (- oo, -5 em RR #

Explicação:

#F (x) = -2 (x + 3) ^ 2-5 # pode ser avaliado para todos os valores de #x em RR #

então o domínio de #F (x) # é tudo # RR #

# -2 (x + 3) ^ 2-5 #

é um quadrático em forma de vértice com vértice em #(-3,-5)#

e o coeficiente negativo de # (x + 3) ^ 2 # nos diz que o quadrático se abre para baixo;

assim sendo #(-5)# é um valor máximo para #F (x) #

Maneira alternativa de ver isso:

# (x + 3) ^ 2 # tem um valor mínimo de #0# (isto é verdade para qualquer valor real ao quadrado)

assim sendo

# -2 (x + 3) ^ 2 # tem um valor máximo de #0#

e

# -2 (x + 3) ^ 2-5 # tem um valor máximo de #(-5)#

Segunda alternativa

considere o gráfico desta função:

gráfico {-2 * (x + 3) ^ 2-5 -17,42, 5,08, -9,78, 1,47}