Como posso calcular as seguintes estatísticas dentro de uma área redonda de meteoros caindo (pergunta complicada)? (detalhes no interior)

Responda:

#1) 0.180447#

#2) 0.48675#

#3) 0.37749#

Explicação:

# "Poisson: as chances de k eventos em um intervalo de tempo t são" #

# ((lambda * t) ^ k exp (-ambda * t)) / (k!) #

# "Aqui não temos mais especificação do intervalo de tempo, então nós" #

# "take t = 1," lambda = 2. #

# => P "k eventos" = (2 ^ k * exp (-2)) / (k!) #

# "1)" P "3 eventos" = (2 ^ 3 * exp (-2)) / (3!) = (4/3) e ^ -2 = 0,180447 #

# "2)" (6/10) ^ 2 = 36/100 = 0.36 "é a superfície da fração do" #

# "círculo menor comparado ao maior." #

# "As chances de que um no círculo maior (BC) caindo meteoro cai" #

# "o círculo menor (SC) é 0.36 como tal." #

# => P "0 eventos em SC" = P "0 eventos em BC" + 0.64 * P "1 evento em BC" + 0.64 ^ 2 * P "2 eventos em BC" +… #

# = sum_ {i = 0} ^ oo P "eventos i em BC" * 0.64 ^ i #

# = sum_ {i = 0} ^ oo ((2 ^ i * exp (-2)) / (i!)) * 0.64 ^ i #

# = exp (-2) sum_ {i = 0} ^ oo (1.28 ^ i / (i!)) #

# = exp (-2) exp (1,28) #

# = exp (1.28 - 2) #

# = exp (-0,72) #

#= 0.48675#

# "3) P 1 meteoro em SC | 4 meteoros em BC?" #

# "Temos que aplicar a distribuição binomial com" #

# "n = 4; p = 0,36; k = 1" #

# = C (4,1) * 0,36 * 0,64 ^ 3 #

# (C (n, k) = (n!) / ((N-k)! K!) = "Combinações") #

#= 4 * 0.36 * 0.64^3#

#= 1.44 * 0.64^3#

#= 0.37749#