Responda:
# "Vertex:" (4/3, 363/9) #
# "Eixo de simetria:" x = 4/3 #
Explicação:
# y = -3x ^ 2 + 8x + 35 #
É importante lembrar que, quando se trata de quadrática, existem duas formas:
#f (x) = ax ^ 2 + bx + c # #color (azul) ("Forma padrão") #
#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k # #color (azul) ("Formulário de vértice") #
Para este problema, podemos desconsiderar a forma do vértice, já que nossa equação está no formato padrão.
Para encontrar o vértice do formulário padrão, temos que fazer um pouco de matemática:
#"Vértice:"# # ((- b) / (2a), f ((- b) / (2a)) #
o #y "-coordenar" # pode parecer um pouco confuso, mas tudo o que isso significa é que você conecta #x "-coordenar" # do vértice de volta para a equação e resolver. Você verá o que quero dizer:
#x "-coordenar:" #
# ((- b) / (2a)) #
#((-8)/(2(-3)))# #color (azul) ("Plug in" 8 "para" b "e" -3 "para" a) #
#((-8)/-6)# #color (azul) ("" 2 * 3 = 6) #
# ((cancelar (-) 4) / (cancelar (-) 3)) # #color (azul) ("Simplifique; os negativos são cancelados para se tornarem positivos") #
#x "-coordinate:" cor (vermelho) (4/3) #
Agora vamos ligar #4/3# de volta em todos # x # na função original
# y = -3x ^ 2 + 8x + 35 #
# y = -3 (4/3) ^ 2 + 8 (4/3) + 35 # #color (azul) ("Conecte" 4/3 "no" x "') #
# y = -3 (16/9) +8 (4/3) + 35 # #color (azul) ("" 4 ^ 2 = 16, "" 3 ^ 2 = 9) #
# y = -48 / 9 +8 (4/3) + 35 # #color (azul) ("" -3 * 16 = -48) #
# y = -48 / 9 + 32/3 + 35 # #color (azul) ("" 8 * 4 = 32) #
Vamos pegar alguns denominadores comuns para simplificar isso:
# y = -48 / 9 + 96/9 + 35 # #color (azul) ("" 32 * 3 = 96, "" 3 * 3 = 9) #
# y = -48 / 9 + 96/9 + 315/9 # #color (azul) ("" 35 * 9 = 315 "" 1 * 9 = 9) #
# y = 48/9 + 315/9 # #color (azul) ("" -48 / 9 + 96/9 = 48/9) #
# y = 363/9 # #color (azul) ("" 48/9 + 315/9 = 363/9) #
#y "-coordinate:" cor (vermelho) (363/9) #
Agora que temos nossa # x # e # y # # "coordenadas" # nós conhecemos o vértice:
# "Vertex:" color (red) ((4/3, 363/9) #
Quando se trata de quadrática, o #"eixo de simetria"# é sempre o #x "-coordenar" # do #"vértice"#. Assim sendo:
# "Eixo de simetria:" cor (vermelho) (x = 4/3) #
É importante lembrar que o #"eixo de simetria"# é sempre contada em termos de # x #.
Responda:
# x = 4/3, "vertex" = (4 / 3.121 / 3) #
Explicação:
# "a equação de uma parábola em" cor (azul) "forma de vértice" # é.
#color (vermelho) (barra (ul (| cor (branco) (2/2) cor (preto) (y = a (x-h) ^ 2 + k) cor (branco) (2/2) |))) #
# "onde" (h, k) "são as coordenadas do vértice e" #
# "é um multiplicador" #
# "para expressar y nesta forma use" cor (azul) "completando o quadrado" #
# • "o coeficiente do termo" x ^ 2 "deve ser 1" #
# rArry = -3 (x ^ 2-8 / 3x-35/3) #
# • "adicionar / subtrair" (1/2 "coeficiente do termo x") ^ 2 "a" #
# x ^ 2-8 / 3x #
# y = -3 (x ^ 2 + 2 (-4/3) xcolor (vermelho) (+ 16/9) cor (vermelho) (- 16/9) -35/3) #
#color (branco) (y) = - 3 (x-4/3) ^ 2-3 (-16 / 9-35 / 3) #
#color (branco) (y) = - 3 (x-4/3) ^ 2 + 121 / 3larrcolor (vermelho) "na forma de vértice" #
#rArrcolor (magenta) "vertex" = (4 / 3.121 / 3) #
# "a equação do eixo de simetria passa pelo" #
# "o vértice é vertical com a equação" x = 4/3 #
