Qual é a forma do vértice de y = 6x ^ 2 + 14x-2?

Responda:

# y = 6 (x + 7/6) ^ 2 - 61/6 #

Então seu vértice = #(-7/6, -61/6)#

Explicação:

A forma de vértice é:

# y = a (x + h) ^ 2 + k # e o vértice é: # (- h, k)

Para colocar a função no vértice, temos que completar o quadrado com os valores x:

# y = 6x ^ 2 + 14x-2 #

primeiro isolar o termo com x:

# y + 2 = 6x ^ 2 + 14x #

Para completar o quadrado, o seguinte deve ser feito:

# ax ^ 2 + bx + c #

# a = 1 #

# c = (b / 2) ^ 2 #

a praça é: # (x + b / 2) ^ 2 #

Na sua função # a = 6 # então precisamos considerar isso:

# y + 2 = 6 (x ^ 2 + 14 / 6x) #

# y + 2 = 6 (x ^ 2 + 7 / 3x) #

Agora adicione o c em ambos os lados da equação, lembre-se, à esquerda, devemos adicionar 6c, pois o c à direita está dentro da porção fatorada:

# y + 2 + 6c = 6 (x ^ 2 + 7 / 3x + c) #

agora resolva para c:

# c = (b / 2) ^ 2 = ((7/3) / 2) ^ 2 = (7/6) ^ 2 = 49/36 #

# y + 2 + 6 (49/36) = 6 (x ^ 2 + 7 / 3x + 49/36) #

# y + 2 + 49/6 = 6 (x + 7/6) ^ 2 #

# y + 61/6 = 6 (x + 7/6) ^ 2 #

Finalmente, temos a forma de vértice:

# y = 6 (x + 7/6) ^ 2 - 61/6 #

Então seu vértice = #(-7/6, -61/6)#

gráfico {6x ^ 2 + 14x-2 -19,5, 20,5, -15,12, 4,88}