A linha reta 2x + 3y-k = 0 (k> 0) corta os eixos xey em A e B. A área de OAB é 12sq. unidades, onde O denota a origem. A equação do círculo com AB como diâmetro é?

# 3y = k - 2x #

#y = 1 / 3k - 2 / 3x #

A intercepção-y é dada por #y = 1 / 3k #. A intercepção x é dada por #x = 1 / 2k #.

A área de um triângulo é dada por #A = (b xx h) / 2 #.

# 12 = (1 / 3k xx 1 / 2k) / 2 #

# 24 = 1 / 6k ^ 2 #

# 24 / (1/6) = k ^ 2 #

# 144 = k ^ 2 #

#k = + -12 #

Agora precisamos determinar a medida da hipotenusa do triângulo teórico.

# 6 ^ 2 + 4 ^ 2 = c ^ 2 #

# 36 + 16 = c ^ 2 #

# 52 = c ^ 2 #

#sqrt (52) = c #

# 2sqrt (13) = c #

A equação do círculo é dada por # (x-p) ^ 2 + (y - q) ^ 2 = r ^ 2 #, Onde # (p, q) # é o centro e # r # é o raio.

O centro ocorrerá no ponto médio da AB.

Pela fórmula do ponto médio:

# m.p = ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) #

# m.p = ((6 + 0) / 2, (4 + 0) / 2) #

# m.p = (3, 2) #

Então, a equação do círculo é # (x - 3) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 = 52 #

Se multiplicarmos isso para a forma das escolhas acima, obtemos:

# x ^ 2 - 3x + 9 + y ^ 2 - 4y + 4 = 52 #

# x ^ 2 - 3x + y ^ 2 - 4y - 39 = 0 #

Esta não é uma das escolhas, por isso solicitei outros colaboradores para verificar a minha resposta.

Espero que isso ajude!