O que cos (arctan (3)) + sin (arctan (4)) é igual?

Responda:

#cos (arctan (3)) + sin (arctan (4)) = 1 / sqrt (10) + 4 / sqrt (17) #

Explicação:

Deixei # tan ^ -1 (3) = x #

então # rarrtanx = 3 #

# rarrsecx = sqrt (1 + tan ^ 2x) = sqrt (1 + 3 ^ 2) = sqrt (10) #

# rarrcosx = 1 / sqrt (10) #

# rarrx = cos ^ (- 1) (1 / sqrt (10)) = tan ^ (- 1) (3) #

Além disso, vamos #tan ^ (- 1) (4) = y #

então # rarrtany = 4 #

# rarrcoty = 1/4 #

# rarrcscy = sqrt (1 + cot ^ 2y) = sqrt (1+ (1/4) ^ 2) = sqrt (17) / 4 #

# rarrsiny = 4 / sqrt (17) #

# rarry = sin ^ (- 1) (4 / sqrt (17)) = tan ^ (- 1) 4 #

Agora, #rarrcos (tan ^ (- 1) (3)) + sin (tan ^ (- 1) tan (4)) #

#rarrcos (cos ^ -1 (1 / sqrt (10))) + sin (sen ^ (- 1) (4 / sqrt (17))) = 1 / sqrt (10) + 4 / sqrt (17) #

Uma linha de melhor ajuste prevê que quando x for igual a 35, y será igual a 34,785, mas y, na verdade, é igual a 37. Qual é o residual nesse caso?

2.215 Residual é definido como e = y - hat y = 37 - 34.785 = 2.215

Qual é o ângulo entre duas forças de igual magnitude, F_a e F_b, quando a magnitude de sua resultante também é igual à magnitude de qualquer uma dessas forças?

Theta = (2pi) / 3 Deixe o ângulo entre F_a e F_b ser teta e seu resultante é F_r Então F_r ^ 2 = F_a ^ 2 + F_b ^ 2 + 2F_aF_bcostheta Agora pela condição dada, deixe F_a = F_b = F_r = F So F ^ 2 = F ^ 2 + F ^ 2 + 2F ^ 2costheta => costheta = -1 / 2 = cos (2pi / 3): .theta = (2pi) / 3

O que sin (arc cos (2)) + 3cos (arctan (-1)) é igual?

Nada. arccos é uma função que é definida apenas em [-1,1], de modo que o arccos (2) não existe. Por outro lado, o arctan é definido em RR, então o arctan (-1) existe. É uma função estranha, então arctan (-1) = -arctan (1) = -pi / 4. Então 3cos (arctan (-1)) = 3cos (-pi / 4) = 3cos (pi / 4) = (3sqrt (2)) / 2.