Qual é a forma padrão de f = (x - 2) (x - 2) (x + y) (x - y)?

Para encontrar a forma padrão de # f #, precisamos primeiro expandir os suportes e reorganizá-los em um poder decrescente de grau.

# f = (x-2) (x-2) (x + y) (x-y) #

# = (x-2) ^ 2 * (x + y) (x-y) #

podemos usar identidades para expandi-lo.

Identidades:

# (a-b) ^ 2 = a ^ 2-2ab + b ^ 2 #

# (a + b) (a-b) = a ^ 2-b ^ 2 #

# f = (x ^ 2-2 (x) (2) + 2 ^ 2) (x ^ 2-y ^ 2) #

# = (x ^ 2-4x + 4) (x ^ 2-y ^ 2) #

# = (x ^ 2) (x ^ 2-y ^ 2) -4x (x ^ 2-y ^ 2) +4 (x ^ 2-y ^ 2) #

# = x ^ 4-x ^ 2y ^ 2-4x ^ 3 + 4xy ^ 2 + 4x ^ 2-4y ^ 2 #

Observações: # x ^ 2y ^ 2 # tem um grau de #4#, Onde #2# de # x ^ 2 # e #2# de # y ^ 2 #

Como já está em um grau decrescente de poder, não temos que rearranjá-lo e é a resposta. Espero que isso possa ajudá-lo.