Qual é o vértice de y = - (x-6) ^ 2-3x ^ 2-2x + 3?

Responda:

(#1.25,-26.75#).

Explicação:

Sua equação inicial é:

# - (x-6) ^ 2-3x ^ 2-2x + 3 #

A maneira mais fácil de resolver isso é expandir o # (x-6) ^ 2 #, adicione tudo para obtê-lo em formato padrão e, em seguida, use a equação de vértice para formulário padrão para localizar o vértice.

Aqui está como você usa o método quadrado para multiplicar dois binômios (Um binômio é uma coisa com dois termos; geralmente uma variável e um número definido, como x-6.):

x - 6

x # x ^ 2 # | -6x

-6 -6x | 36

(desculpas por má formatação)

Como você faz isso, basicamente você faz um quadrado, divide-o em quatro quadrados menores (como o símbolo do Windows) e coloca um binômio no topo e outro no lado esquerdo verticalmente. Então, para cada caixa, multiplique o termo do binômio (A coisa fora da caixa) por cima e à esquerda dele.

# (x-6) ^ 2 # expandido é # x ^ 2-12x + 36 #, o que significa que a equação completa é # - (x ^ 2-12x + 36) -3x ^ 2-2x + 3 #. Isso simplifica para:

#x + 2x + 12x-36-3x ^ 2-2x + 3 #

Agora, apenas adicione os termos parecidos.

#x + 2 + (- 3x ^ 2) = -4x ^ 2 #

# 12x + (- 2x) = 10x #

#-36+3 = -33#

A equação inteira na forma padrão (# ax ^ 2 + bx + c # formulário) é # -4x ^ 2 + 10x-33 #.

A equação do vértice, # (- b) / (2a) #, dá-lhe o valor x do vértice. Aqui, 10 é b e -4 é um, então precisamos resolver #(-10)/-8#. Isso simplifica para 5/4 ou 1,25.

Para encontrar o valor y do vértice, precisamos encaixar o valor x na equação.

#-4(1.25)^2+10(1.25)-33 = -4(1.5625)+12.5-33 = -6.25+12.5-33 = -26.75.#

O valor y do vértice é -26,75, então o vértice é (#1.25,-26.75#).

E para verificar isso, aqui está o gráfico:

gráfico {y = - (x-6) ^ 2-3x ^ 2-2x + 3 0,061, 2,561, -27,6, -26,35}