VERDADEIRO OU FALSO; Tem f (x) = 6acx³ + 4bcx² + 9adx + 6bd dois zeros opostos se c xxd> 0? Obrigado!

Responda:

Ver abaixo.

Explicação:

# 6acx³ + 4bcx² + 9adx + 6bd = 0 rArr x ^ 3 + (4b) / (6a) x ^ 2 + (9d) / (6c) x + (bd) / (ac) = 0 # ou

# x ^ 3 + (2b) / (3a) x ^ 2 + (3d) / (2c) x + (bd) / (ac) = 0 #

Agora, se duas raízes têm sinais opostos pela fórmula de Vieta

# {(- (x_1-x_1 + x_3) = (2b) / (3a)), (- x_1 ^ 2 + x_1 x_3 - x_1 x_3 = (3d) / (2c)), (- (- x_1 ^ 2 x_3) = (bd) / (ac)):} #

ou

# {(x_3 = - (2b) / (3a)), (x_1 ^ 2 = - (3d) / (2c)), (x_1 ^ 2 x_3 = (bd) / (ac)):} #

ou concluindo

#d <0, c <0 rArr dc> 0 #