Cidades A e B são 16 quilômetros de distância. Quantos pontos são 10 milhas da cidade A e 12 milhas da cidade B?

Responda:

Essa é essencialmente a interseção de dois círculos, portanto, podemos ter 0, 1 ou 2 pontos de interseção. Nesta pergunta nós temos 2.

Explicação:

Vamos imaginar isso imaginando que estamos construindo cercas ao redor das cidades A e B.

A primeira coisa a verificar é se uma cerca ao redor da cidade A (que eu chamarei de cerca A) e ao redor da cidade B (que eu chamarei de cerca B) se interceptará.

Como estamos construindo cercas que estão à mesma distância de todas as cidades, construímos cercas circulares.

Então agora existem 3 respostas possíveis:

• se as cidades são separadas do que a distância que cada cerca atinge, elas não se tocam,
• se as cidades estão exatamente à distância que as duas cercas alcançam, então as cercas se cruzarão em um lugar, e
• se as cidades estiverem mais próximas do que as duas cercas, as cercas se cruzarão em dois lugares.

Como a Cerca A vai atingir 10 milhas em direção à Cidade B e a Cerca B irá atingir 12 milhas em direção à Cidade A, as duas juntas atingirão 22 milhas. Mas as cidades estão a menos de 35 quilômetros de distância - elas estão a 16 milhas de distância, e assim as cercas se cruzarão em dois lugares.

(Imagine que a cidade A está à esquerda e o círculo ao redor dela é Fence A. A cidade B está à direita e o círculo ao redor dela é Fence B.)

Devo notar (graças a @George C por pegar isso) que a solução que dei pressupõe que a distância entre as duas cidades é relativamente grande em comparação com os raios das duas cercas. Se as cidades fossem relativamente próximas comparadas com os raios das cercas, então teríamos as mesmas 3 soluções potenciais de 0, 1 e 2 pontos de intersecção, mas as cercas poderiam ser 1 completamente dentro da outra (então nenhum ponto), poderia tocar em um ponto, ou poderia cruzar e ter 2 pontos.