Responda:
#a_n = 3F_n = (3 (phi ^ n - (-phi) ^ (- n))) / sqrt (5) #
Explicação:
Isto é
Cada termo é a soma dos dois termos anteriores, mas começando com
A sequência padrão de Fibonnaci começa:
#1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987,…#
Os termos da seqüência de Fibonacci podem ser definidos iterativamente como:
# F_1 = 1 #
# F_2 = 1 #
#F_ (n + 2) = F_n + F_ (n + 1) #
O termo geral também pode ser expresso por uma fórmula:
#F_n = (phi ^ n - (-phi) ^ (- n)) / sqrt (5) #
Onde
Então, a fórmula para um termo da nossa sequência de exemplo pode ser escrita:
#a_n = 3F_n = (3 (phi ^ n - (-phi) ^ (- n))) / sqrt (5) #
Quais são os números que vêm a seguir nessas seqüências: 1,5,2,10,3,15,4?
Se você olhar para os números ímpares, eles vão como 1,2,3,4 ... Os números pares somam 5 a cada passo como 5,10,15 ... Então os próximos números ímpares seriam ... 20,25 , 30 ... E os próximos números pares seriam ... 5,6,7 ... A sequência continuaria assim: ... 20,5,25,6,30,7 ...
Quais são os números que vêm a seguir nessas sequências: 3,9,27,81?
O 5º termo: = 243 3, 9, 27, 81 A sequência acima é identificada como uma sequência geométrica porque uma proporção comum é mantida ao longo da sequência. A razão comum (r) é obtida dividindo-se um termo pelo seu termo precedente: 1) r = 9/3 = cor (azul) (3 Precisamos encontrar o quinto termo da seqüência: O 5º termo pode ser obtido através da fórmula : T_n = ar ^ (n-1) (nota: a denota o primeiro termo da série) a = 3 T_5 = 3xx 3 ^ ((5-1)) = 3xx 3 ^ (4) = 3xx 81 = 243
Mostre que todas as seqüências poligonais geradas pela seqüência de séries aritméticas com diferença comum d, d em ZZ são seqüências poligonais que podem ser geradas por a_n = an ^ 2 + bn + c?
A_n = P_n ^ (d + 2) = an ^ 2 + b ^ n + c com a = d / 2; b = (2-d) / 2; c = 0 P_n ^ (d + 2) é uma série poligonal de hierarquia, r = d + 2 exemplo dado uma sequência aritmética pular contagem por d = 3 você terá uma sequência colorida (vermelha) (pentagonal): P_n ^ cor ( vermelho) 5 = 3 / 2n ^ 2-1 / 2n dando P_n ^ 5 = {1, cor (vermelho) 5, 12, 22,35,51, cdots} Uma sequência poligonal é construída tomando a enésima soma de uma aritmética seqüência. No cálculo, isso seria uma integração. Portanto, a hipótese chave aqui é: Como a seq