Se substituirmos aeb para igual a 6 por exemplo
seria #sqrt (6 ^ 2 + 6 ^ 2) # seria igual a 8.5 (1.d.p) como seria escrito como #sqrt (36 + 36) # dando um formulário padrão como # sqrt72 #
No entanto, se fosse # sqrt6 ^ 2 + sqrt6 ^ 2 # seria igual a 12 como o # sqrt # e #^2# cancelaria para dar a equação 6 + 6
Assim sendo #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # não pode ser simplificado a menos que seja dada uma substituição por a e b.
Espero que isso não seja muito confuso.
Suponha que tentemos encontrar uma expressão "mais simples" do que #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #
Tal expressão teria que envolver raízes quadradas ou # n #raízes ou expoentes fracionários em algum lugar ao longo do caminho.
O exemplo de Hayden de #sqrt (6 ^ 2 + 6 ^ 2) # mostra isso, mas vamos mais simples:
E se # a = 1 # e # b = 1 # então #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (2) #
#sqrt (2) # é irracional. (Fácil, mas um pouco demorado para provar, então não vou aqui)
Então, se colocar #uma# e # b # em nossa expressão mais simples envolvia apenas adição, subtração, multiplicação e / ou divisão de termos com coeficientes racionais, então não seríamos capazes de produzir #sqrt (2) #.
Portanto, qualquer expressão para #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # deve envolver algo além da adição, subtração, multiplicação e / ou divisão de termos com coeficientes racionais. No meu livro, isso não seria mais simples que a expressão original.
