Como você fatoraria completamente x ^ 2-2xy-15y ^ 2?

Responda:

# (x-5y) (x + 3 anos) #

Explicação:

# x ^ 2-2xy-15y ^ 2 #

Olhando para a expressão algébrica dada, reconhecemos nos dois primeiros termos que, para fatorar a expressão, temos que aplicar a propriedade:

#color (azul) ((x-y) ^ 2 = x ^ 2-2xy + y ^ 2) #

Mas na expressão dada precisamos do termo # y ^ 2 # para que possamos adicioná-lo e subtrair para que, como se #0# é adicionado à expressão.

Vamos adicionar # y ^ 2 # então subtraia

# = x ^ 2-2xy-15y ^ 2 + y ^ 2-y ^ 2 #

# = x ^ 2-2xy + y ^ 2-15y ^ 2-y ^ 2 #

# = (x-y) ^ 2-16y ^ 2 #

# = (x-y) ^ 2- (4y) ^ 2 #

Verificando o último passo alcançado é a diferença de dois quadrados que diz:

#color (azul) (a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b)) #

onde no nosso caso:# a = (x-y) # e # b = 4y #

Então, # (x-y) ^ 2- (4y) ^ 2 #

# = (x-y-4y) (x-y + 4y) #

# = (x-5y) (x + 3y) #