Qual equação representa a linha que passa por (-8, 11) e (4, 7/2)?

Responda:

# y-11 = -15 / 24 (x + 8) # OU # y = -5 / 8x + 6 #

Explicação:

Comece encontrando a inclinação através da fórmula: # m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

Deixei # (- 8,11) -> (cor (azul) (x_1), cor (vermelho) (y_1)) # e # (4,7 / 2) -> (cor (azul) (x_2), cor (vermelho) (y_2)) # assim, # m = cor (vermelho) (7 / 2-11) / cor (azul) (4 - (- 8)) #

# m = cor (vermelho) (7 / 2-22 / 2) / cor (azul) (4 + 8) larr # Encontre o LCD para #7/2# e #11# e simplificar

# m = cor (vermelho) (- 15/2) / cor (azul) (12) = - 15/2 * 1 / 12larr # Aplique a regra: # (a / b) / c = a / b * 1 / c # e multiplicar

# m = -15 / 24 #

Agora que encontramos a inclinação, podemos encontrar a equação da linha usando a fórmula de declive do ponto: # y-y_1 = m (x-x_1) #

Onde # m # é a inclinação (que acabamos de encontrar) e # x_1 # e # y_1 # são as # x # e # y # valores de qualquer um dos dois pontos indicados. Substituindo esta informação, podemos facilmente encontrar a equação da linha.

Lembre-se de que a inclinação, ou # m #, É #-15/24# e # x_1 # e # y_1 # são as # x # e # y # valores de qualquer um dos dois pontos indicados. Vou escolher usar o ponto #(-8,11)# como meu # x_1 # e # y_1 # valores só porque eu não quero lidar com a fração. Apenas saiba que o ponto #(4,7/2)# vai funcionar tão bem.

A equação da linha:

# y- (11) = - 15/24 (x - (- 8)) #

# y-11 = -15 / 24 (x + 8) #

Nota: Podemos deixar a equação acima como está e dizer que esta é a equação da linha. Poderíamos também expressar a equação em # y = mx + b # forma, se desejado, caso em que devemos resolver a equação para # y #

Resolvendo para # y # nos daria: # y = -5 / 8x + 6 #

Abaixo está o que a linha parece, juntamente com os dois pontos indicados no problema.