Como você encontra a integral indefinida de x ^ 2 - 2 dx / x ^ 3 - 4x?

Como você encontra a integral indefinida de x ^ 2 - 2 dx / x ^ 3 - 4x?
Anonim

Responda:

# I = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C #

Explicação:

Queremos resolver

# I = int (x ^ 2-2) / (x ^ 3-4x) dx #

Multiplique o DEN e NUM por # x #

# I = int (x ^ 3-2x) / (x ^ 4-4x ^ 2) dx #

Agora podemos fazer uma boa substituição

#color (vermelho) (u = x ^ 4-4x ^ 2 => du = 4x ^ 3-8xdx = 4 (x ^ 3-2x) dx #

# Eu = 1 / 4int1 / udu #

#color (branco) (I) = 1 / 4ln (u) + C #

#color (branco) (I) = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + c #

Eu resolvi dessa maneira, aplicando a decomposição de frações parciais: