Qual é a forma do vértice de y = 3x ^ 2 + 29x-44?

Responda:

# y = 3 (x + 29/6) ^ 2-1369 / 12 #

Explicação:

Método 1 - completando o quadrado

Para escrever uma função na forma de vértice (# y = a (x-h) ^ 2 + k #), você deve completar o quadrado.

# y = 3x ^ 2 + 29x-44 #

1. Certifique-se de fatorar qualquer constante na frente do # x ^ 2 # prazo, ou seja, fatorar o #uma# em # y = ax ^ 2 + bx + c #.

   # y = 3 (x ^ 2 + 29 / 3x) -44 #

2. Encontre o # h ^ 2 # prazo (em # y = a (x-h) ^ 2 + k #) que completará o quadrado perfeito da expressão # x ^ 2 + 29 / 3x # dividindo #29/3# por #2# e quadrando isso.

   # y = 3 (x ^ 2 + 29 / 3x + (29/6) ^ 2) - (29/6) ^ 2 -44 #

   Lembre-se, você não pode adicionar algo sem adicioná-lo aos dois lados, é por isso que você pode ver #(29/6)^2# subtraído.

3. Fatorize o quadrado perfeito:

   # y = 3 (x + 29/6) ^ 2- (29/6) ^ 2 -44 #

4. Expandir colchetes:

   # y = 3 (x + 29/6) ^ 2-3 × 841 / 36-44 #

5. Simplificar:

   # y = 3 (x + 29/6) ^ 2-841 / 12-44 #

   # y = 3 (x + 29/6) ^ 2-1369 / 12 #

Método 2 - Usando Fórmula Geral

# y = a (x-h) ^ 2 + k #

# h = -b / (2a) #

# k = c-b ^ 2 / (4a) #

Da sua pergunta, # a = 3, b = 29, c = -44 #

Assim sendo, # h = -29 / (2 × 3) #

# h = -29 / 6 #

# k = -44-29 ^ 2 / (4 × 3) #

# k = -1369 / 12 #

Substituindo #uma#, # h # e #k # valores na equação geral da forma do vértice:

# y = 3 (x - (- 29/6)) ^ 2-1369 / 12 #

# y = 3 (x + 29/6) ^ 2-1369 / 12 #