O triângulo A tem uma área de 15 e dois lados de comprimentos 4 e 9. O triângulo B é semelhante ao triângulo A e tem um lado de comprimento 12. Quais são as áreas máxima e mínima possíveis do triângulo B?

Responda:

135 e #~~15.8#, respectivamente.

Explicação:

A coisa complicada neste problema é que nós não sabemos qual dos lados da árvore do triângulo original corresponde ao do comprimento 12 no triângulo similar.

Sabemos que a área de um triângulo pode ser calculada a partir da fórmula de Heron

#A = sqrt {s (s-a) (s-b) (s-x)} #

Para o nosso triângulo nós temos # a = 4 # e # b = 9 # e entao # s = {13 + c} / 2 #, # s-a = {5 + c} / 2 #, # s-b = {c-5} / 2 # e # s-c = {13-c} / 2 #. portanto

# 15 ^ 2 = {13 + c} / 2 xx {5 + c} / 2 xx {c-5} / 2 xx {13-c} / 2 #

Isso leva a uma equação quadrática em # c ^ 2 #:

# c ^ 4 - 194 c ^ 2 + 7825 = 0 #

o que leva a qualquer #c ~~ 11.7 # ou #c ~~ 7.5 #

Portanto, o valor máximo e mínimo possível para os lados do triângulo original é 11,7 e 4, respectivamente. Assim, o valor máximo e mínimo possível do fator de escala são #12/4=3# e #12/11.7~~ 1.03#. Como a área escala como quadrado de comprimento, os valores máximo e mínimo possíveis da área do triângulo similar são # 15 xx 3 ^ 2 = 135 # e # 15 xx 1,03 ^ 2 ~ ~ 15,8 #, respectivamente.

O triângulo A tem uma área de 12 e dois lados de comprimentos 3 e 8. O triângulo B é semelhante ao triângulo A e tem um lado de comprimento 9. Quais são as áreas máxima e mínima possíveis do triângulo B?

Área máxima possível do triângulo B = 108 Área mínima possível do triângulo B = 15.1875 Delta s A e B são semelhantes. Para obter a área máxima do Delta B, o lado 9 do Delta B deve corresponder ao lado 3 do Delta A. Os lados estão na proporção 9: 3. Portanto, as áreas estarão na proporção de 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Área máxima do triângulo B = (12 * 81) / 9 = 108 Similarmente para obter a área mínima, o lado 8 do Delta A corresponderá ao lado 9 do Delta B. Os lados estão na relação 9: 8 e

O triângulo A tem uma área de 12 e dois lados de comprimentos 3 e 8. O triângulo B é semelhante ao triângulo A e tem um lado de comprimento 15. Quais são as áreas máxima e mínima possíveis do triângulo B?

A área máxima possível do triângulo B é de 300 sq.unit A área mínima possível do triângulo B é de 36.99 sq.unit A área do triângulo A é a_A = 12 O ângulo incluído entre os lados x = 8 ez = 3 é (x * z * sin Y) / 2 = a_A ou (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Portanto, o ângulo incluído entre os lados x = 8 ez = 3 é 90 ^ 0 Lado y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. Para máximo área no triângulo B Lado z_1 = 15 corresponde ao lado mais baixo z = 3 Então x_1 = 15/3 * 8 = 40 e y_1 = 15

O triângulo A tem uma área de 12 e dois lados de comprimentos 4 e 8. O triângulo B é semelhante ao triângulo A e tem um lado de comprimento 7. Quais são as áreas máxima e mínima possíveis do triângulo B?

A_ "Bmin" ~~ 4.8 A_ "Bmax" = 36.75 Primeiro você deve encontrar os comprimentos laterais para o triângulo de tamanho máximo A, quando o lado maior for maior que 4 e 8 eo triângulo de tamanho mínimo, quando 8 for o lado maior. Para fazer isso use a fórmula da Área de Heron: s = (a + b + c) / 2 onde a, b, e c são os comprimentos laterais do triângulo: A = sqrt (s (sa) (sb) (s)) a = 8, b = 4 "&" c "é comprimentos laterais desconhecidos" s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (6 + 1 / 2c-4) (6 + 1 / 2c-8) (6 + 1 /