Como você resolve 5e ^ 3t = 8e ^ 2t?

Responda:

#if | t |> 0, # # e = {0, 8/5} #

#if | t | = 0, # # e = RR #

Explicação:

# 5e ^ 3t = 8e ^ 2t #

Vamos dividir os dois lados por # e ^ 2t #

# 5e = 8 #

#e = 8/5 #

Não há uma boa maneira de resolver para 't', infelizmente. Se houvesse outra equação e isso fosse parte de um sistema de equações, talvez houvesse uma solução para 't', mas com apenas uma equação, 't' pode ser qualquer coisa.

Nós terminamos? Não. Esses termos são monômios, portanto, apenas ter um termo igual a zero faz com que todo o monômio seja igual a zero. Portanto, 'e' também pode ser 0. Finalmente, se 't' for 0, não importa o que 'e' é, portanto, se 't' for 0, 'e' pode ser todos os números reais.

Honestamente, não importa como você escreve a solução, contanto que ela passe a mensagem. Aqui está minha recomendação:

#if | t |> 0, # # e = {0, 8/5} #

#if | t | = 0, # # e = RR #

Claro, se você não quisesse escrever essa equação dessa maneira, e pretendia escrevê-la como # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #Por favor, veja a resposta de Jim H.

Responda:

A solução para # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) # é #ln (8/5) #.

Explicação:

Eu suponho que a equação deve ler: # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #

(Aqui no Socratic, precisamos de parênteses em torno de expoentes que envolvem expressões. Eu coloquei hashtags em torno de 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t).)

Resolvendo a equação

Eu acho que é uma boa idéia evitar dividir por uma expressão envolvendo uma variável. É melhor fatorar isso. Assim, # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #

# 8e ^ (2t) - 5e ^ (3t) = 0 #

# e ^ (2t) (8-5e ^ t) = 0 #

Então ou # e ^ (2t) = 0 # - o que nunca acontece

ou # (8-5e ^ t) = 0 #, o que acontece quando

# e ^ t = 8/5 # então precisamos

#t = ln (8/5) #.

Existem outras maneiras de escrever a solução.