Qual é a área de um hexágono com o lado que tem 1,8 m de comprimento?

Responda:

A área do hexágono é #8.42#.

Explicação:

A maneira de encontrar a área de um hexágono é dividi-lo em seis triângulos, como mostra o diagrama abaixo.

Então, tudo o que precisamos fazer é resolver a área de um dos triângulos e multiplicá-lo por seis.

Por ser um hexágono regular, todos os triângulos são congruentes e equiláteros. Sabemos disso porque o ângulo central é #360 #, dividido em seis partes para que cada um seja #60 #. Também sabemos que todas as linhas que estão dentro do hexágono, aquelas que compõem os comprimentos laterais do triângulo, são todas do mesmo tamanho. Portanto, concluímos que os triângulos são equiláteros e congruentes.

Se o triângulo é equilátero, cada um dos comprimentos laterais é o mesmo. Tem 1,8 metros de comprimento. A fórmula para a área do triângulo é mostrada abaixo.

# A = 1 / 2sh #

# s # é o comprimento do lado. # h # é a altura. Nós sabemos # s #, e podemos usar a trigonometria para encontrar # h #. A imagem abaixo mostra um triângulo de 30 -60 -90 e as fórmulas para encontrar os comprimentos laterais. Sabemos que o nosso triângulo é como este, porque todos os triângulos equiláteros são 30 -60 -90, que se referem às suas três medidas angulares.

Isso nos diz que a fórmula para # h # é # sqrt3 * s / 2 #.

# h = sqrt3 * 1,8 / 2 #

# h ~~ 1.56 #

Agora, usamos a fórmula da área do triângulo.

# A = 1/2 * 1,56 * 1,8 #

# A = 1,404 #

Lembre-se que o hexágono é feito de seis triângulos. Sua área é #6# vezes a área do triângulo.

#6*1.404~~8.42#

A área do hexágono é #8.42#.

Se você estiver interessado em um atalho, você pode usar a seguinte fórmula. O método mais longo acima é útil apenas para entender a ideia por trás da fórmula e como derivá-la.

# A = (3sqrt3) / 2 * s ^ 2 #

Suponha que um círculo de raio r esteja inscrito em um hexágono. Qual é a área do hexágono?

A área de um hexágono regular com um raio de círculo inscrito r é S = 2sqrt (3) r ^ 2 Obviamente, um hexágono regular pode ser considerado como consistindo de seis triângulos equiláteros com um vértice comum no centro de um círculo inscrito. A altitude de cada um desses triângulos é igual a r. A base de cada um desses triângulos (um lado de um hexágono que é perpendicular a um raio de altitude) é igual a r * 2 / sqrt (3) Portanto, uma área de um tal triângulo é igual a (1/2) * (r * 2 / sqrt (3)) * r = r ^ 2 / sqrt (3) A área de u

O perímetro de um triângulo é de 24 polegadas. O lado mais comprido de 4 polegadas é maior que o lado mais curto, e o lado mais curto tem três quartos do comprimento do lado do meio. Como você encontra o comprimento de cada lado do triângulo?

Bem, esse problema é simplesmente impossível. Se o lado mais longo for de 4 polegadas, não há como o perímetro de um triângulo ser de 24 polegadas. Você está dizendo que 4 + (algo menos que 4) + (algo menos que 4) = 24, o que é impossível.

O perímetro de um triângulo é de 29 mm. O comprimento do primeiro lado é o dobro do comprimento do segundo lado. O comprimento do terceiro lado é 5 mais que o comprimento do segundo lado. Como você encontra os comprimentos laterais do triângulo?

S_1 = 12 s_2 = 6 s_3 = 11 O perímetro de um triângulo é a soma dos comprimentos de todos os seus lados. Neste caso, é dado que o perímetro é de 29 mm. Então, para este caso: s_1 + s_2 + s_3 = 29 Resolvendo assim o comprimento dos lados, traduzimos as declarações no dado para a equação. "O comprimento do primeiro lado é duas vezes o comprimento do segundo lado" Para resolver isso, atribuímos uma variável aleatória a s_1 ou s_2. Para este exemplo, eu deixaria x ser o comprimento do segundo lado para evitar frações na minha equa