Liana tem 800 metros de cercas para cercar uma área retangular. Como você maximiza a área?

Responda:

Área pode ser maximizada cercando um quadrado de lado #200# jardas.

Explicação:

Dado perímetro de um retângulo, quadrado tem a área máxima (prova dada abaixo).

Deixei # x # ser um dos lados e #uma# seja o perímetro então o outro lado seria # a / 2-x # e área seria #x (a / 2-x) # ou #x + 2 + ax / 2 #. A função será zero quando a primeira derivada da função for igual a zero e a segunda derivada for negativa,

Como primeira derivada é # -2x + a / 2 # e isso será zero, quando # -2x + a / 2 = 0 # ou # x = a / 4 #. Observe que a segunda derivada é #-2#. Então dois lados serão # a / 4 # cada um que o seria quadrado.

Portanto, se o perímetro é de 800 metros e é um quadrado, um lado seria #800/4=200# jardas.

Assim, a área pode ser maximizada cercando um quadrado de lado #200# jardas.

Quatrocentos metros de cercas são necessários para cercar um campo quadrado. Que área pode ser cercada pelo mesmo comprimento de cercas se o cercado for circular?

= 40000 / pi m ^ 2 ~ ~ 12732.395 m ^ 2 O comprimento da cerca é de 400m. Então devemos encontrar a área de um círculo com circunferência ~ ~ 400m. Note que, devido à natureza transcendental de pi, o valor exato não pode ser calculado. 2pir = 400 implica r = 200 / pi Área de um círculo é igual a pir ^ 2 = pi (200 / pi) ^ 2 = pi (40000) / pi ^ 2 = 40000 / pi m ^ 2 ~ ~ 12732.395 m ^ 2

Você tem 76 pés de cercas para cercar uma área no quintal. A área deve ter cantos em ângulo reto. Você pode usar o lado da sua casa com 85 pés de comprimento. Qual é o maior que você pode cercar?

Área máxima = 722 pés quadrados Estamos trabalhando com um retângulo. Um lado pode ter 85 pés de comprimento, mas isso é mais longo do que todo o comprimento da cerca disponível, então obviamente usaremos apenas parte da parede, e a cerca será usada para os três lados do retângulo. Deixe um lado ser x. Os outros lados serão x e (76-2x) Área = l xx b = x (76-2x) Área = 76x - 2x ^ 2 (dA) / (dx) = 76 - cor 4x (branco) (xxxxxx) para a max (dA) / (dx) = 0 76 - 4x = 0 76 = 4x x = 19 As dimensões são, portanto, 38 pés por 19 pés, dando uma &

Sara usou 34 metros de cercas para cercar uma região retangular. Para ter certeza de que a região era um retângulo, ela mediu as diagonais e descobriu que elas tinham 13 metros cada. Quais são o comprimento e a largura do retângulo?

Comprimento (L) = 4 metros Largura (W) = 13 metros Dado: Sara usou 34 metros de cercado para envolver uma região retangular. Assim, o perímetro de um retângulo como mostrado abaixo é de 34 metros. Portanto, 2x (Comprimento + Largura) = 34 metros Vamos supor que Comprimento = L metros e Largura = W metros. Então, 2 * (L + W) = 34 metros O que está abaixo é um rascunho e NÃO desenhado para escala Assim, AB = CD = L metros AC = BD = W Nós recebemos que Diagonais são 13 metros de comprimento Sabemos que , as diagonais de um retângulo são de igual comprimento; diagonai