Como você grava a parábola y = - x ^ 2 - 6x - 8 usando vértice, intercepta e pontos adicionais?

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Ver abaixo

Explicação:

Em primeiro lugar, complete o quadrado para colocar a equação na forma de vértice, #y = - (x + 3) ^ 2 + 1 #

Isto implica que o vértice, ou máximo local (uma vez que este é um quadrático negativo) é #(-3, 1)#. Isso pode ser plotado.

A quadrática também pode ser fatorada, #y = - (x + 2) (x + 4) #

que nos diz que o quadrático tem raízes de -2 e -4, e atravessa o #x axis # nesses pontos.

Finalmente, observamos que se ligarmos # x = 0 # na equação original, # y = -8 #, então esta é a # y # interceptar.

Tudo isso nos dá informações suficientes para esboçar a curva:

gráfico {-x ^ 2-6x-8 -10, 10, -5, 5}

Primeiro, transforme esta equação em forma de vértice:

# y = a (x-h) + k # com # (h, k) # Enquanto o #"vértice"#. Você pode encontrar isso preenchendo o quadrado:

#y = - (x ^ 2 + 6x + (3) ^ 2- (3) ^ 2) -8 #

#y = - (x + 3) ^ 2 + 1 #

Então o #"vértice"# está em #(-3,1)#

Para encontrar o # "zeros" # também conhecido como # "x-interceptar (s)" #conjunto # y = 0 # e fator (se for fatorável):

# 0 = - (x ^ 2 + 6x + 8) #

# 0 = - (x + 4) (x + 2) #

# x = -4, -2 #

o # "x-intercepts" # estão em #(-4,0)# e #(-2,0)#.

Você também pode usar a fórmula quadrática para resolver se não é fatorável (um discriminante que é um quadrado perfeito indica que a equação é fatorável):

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

#x = (- (- 6) + - sqrt ((- 6) ^ 2-4 * -1 * -8)) / (2 * -1) #

# x = (6 + -sqrt (4)) / - 2 #

# x = (6 + -2) / - 2 #

# x = -4, -2 #

o # "interceptar y" # é # c # em # ax ^ 2 + bx + c #:

A interceptação de y aqui é #(0,-8)#.

Para encontrar pontos adicionais, insira valores para # x #:

#-(1)^2-6*1-8=>-15=>(1,-15)#

#-(2)^2-6*2-8=>-24=>(2,-24)#

etc.

Um gráfico abaixo é para referência:

gráfico {-x ^ 2-6x-8 -12.295, 7.705, -7.76, 2.24}