Como você grava a função quadrática e identifica o vértice e o eixo de simetria e x intercepta para y = (x-2) (x-6)?

Responda:

Por favor, siga a explicação.

Explicação:

Para encontrar o vértice (comumente conhecido como ponto de virada ou estacionário), podemos empregar várias abordagens. Eu vou empregar cálculo para fazer isso.

Primeira abordagem:

Encontre a derivada da função.

Deixei #f (x) = y = (x-2) (x-6) #

então, #f (x) = x ^ 2-8x + 12 #

a derivada da função (usando a regra de potência) é dada como

#f '(x) = 2x-8 #

Sabemos que a derivada é nada no vértice. Assim, # 2x-8 = 0 #

# 2x = 8 #

# x = 4 #

Isso nos dá o valor x do ponto de virada ou vértice. Vamos agora substituir # x = 4 # para dentro # f # para obter o valor y correspondente do vértice.

isso é, #f (4) = (4) ^ 2-8 (4) + 12 #

#f (4) = - 4 #

Portanto, as coordenadas do vértice são #(4,-4)#

Qualquer função quadrática é simétrica sobre a linha que corre verticalmente através do seu vértice. Como tal, encontramos o eixo de simetria quando encontramos as coordenadas do vértice.

Ou seja, o eixo de simetria é # x = 4 #.

Para encontrar x-intercepts: sabemos que a função intercepta o eixo x quando # y = 0 #. Isto é, para encontrar as interceptações x, temos que deixar # y = 0 #.

# 0 = (x-2) (x-6) #

# x-2 = 0 ou x-6 = 0 #

assim sendo, # x = 2 ou x = 6 #

Isso nos diz que as coordenadas do intercepto x são #(2,0)# e #(6,0)#

Para encontrar a interceptação de y, vamos # x = 0 #

# y = (0-2) (0-6) #

# y = 12 #

Isso nos diz que a coordenada da interceptação de y é #0,12#

Agora use os pontos que derivamos acima para representar graficamente o gráfico de funções {x ^ 2 - 8x +12 -10, 10, -5, 5}

Responda:

# "ver explicação" #

Explicação:

# "para encontrar os interceptos" #

# • "vamos x = 0, na equação para intercepção de y" #

# • "let y = 0, na equação para x-intercepts" #

# x = 0toy = (- 2) (- 6) = 12larro (vermelho) "interceptação de y" #

# y = 0a (x-2) (x-6) = 0 #

# "iguala cada fator a zero e resolve por x" #

# x-2 = 0rArrx = 2 #

# x-6 = 0rArrx = 6 #

# rArrx = 2, x = 6larrcolor (vermelho) "x-intercepts" #

# "o eixo de simetria passa pelo ponto médio" #

# "dos x-intercepts" #

# x = (2 + 6) / 2 = 4rArrx = 4larrcolor (vermelho) "eixo de simetria" #

# "o vértice está no eixo de simetria, portanto tem" #

# "coordenada x de 4" #

# "para obter o substituto da coordenada y" x = 4 "no" #

#"equação"#

# y = (2) (- 2) = - 4 #

#rArrcolor (magenta) "vertex" = (4, -4) #

# "para determinar se o vértice é max / min considere o" #

# "valor do coeficiente a do termo" x ^ 2 "" #

# • "if" a> 0 "então mínimo" #

# • "if" a <0 ", em seguida, máximo" #

# y = (x-2) (x-6) = x ^ 2-8x + 12 #

# "here" a> 0 "daqui mínimo" uuu #

# "reunir as informações acima permite um esboço de" #

# "quadrático para ser desenhado" #

gráfico {(y-x ^ 2 + 8x-12) (y-1000x + 4000) = 0 -10, 10, -5, 5}