Encontre a área de um 6-gon com comprimento de lado 12? Arredondar para um número inteiro.

Responda:

374

Explicação:

Área de hexágono regular =# (3sqrt3) / 2a ^ 2 # Onde #uma# é o comprimento do lado

Responda:

Isso é aproximadamente # 374.12 "unidades" ^ 2 # 2 casas decimais

Arredondado isso dá # 374 "unidades" ^ 2 #

Explicação:

Objetivo é encontrar a área de #1/2# o triângulo então multiplica isso por 12 para obter a área total.

Área de um triângulo é # 1 / 2xx "base" xx "hight" #

O ângulo marcado em azul é # (360 ^ o) / 6 = 60 ^ o #

Considere apenas #1/2# do triângulo:

A soma dos ângulos em um triângulo é # 180 ^ o #

Ângulo ABC é # 90 ^ o # então o ângulo BCA é # 180 ^ o-90 ^ o-30 = 60 ^ o #

O comprimento AB pode ser determinado a partir de #tan (60 ^ 0) = (AB) / (BC) #

#tan (60 ^ o) = (AB) / 6 #

A altura # AB = 6tan (60) #

Mas #tan (60) = sqrt (3) "" # como um valor exato.

Então altura # AB = 6tan (60) = 6sqrt (3) #

Assim área de #DeltaABC = a = 1 / 2xx "base" xx "altura" #

# cor (branco) ("dddddddddddddddddd") a = 1 / 2xx cor (branco) ("d") 6 cores (branco) ("d") xx cor (branco) ("d") 6sqrt (3) cor (branco) ("ddd") = 18sqrt (3) #

Temos 12 destes no 6-gon, então a área total é:

Área do todo # A = 12xx18sqrt (3) = 216sqrt (3) #

Isso é aproximadamente # 374.12 "unidades" ^ 2 # 2 casas decimais

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Observe que # 216sqrt (3) = 3 / 2sqrt (3) xx12 ^ 2 #

Combinando o # 3 / 2sqrt (3) cor (branco) (.) A ^ 2 # dada por Briana M

cor branca)(.)