Se um carrinho estivesse em repouso e fosse atingido por outro carrinho de massa igual, quais seriam as velocidades finais para uma colisão perfeitamente elástica? Por uma colisão perfeitamente inelástica?

Responda:

Para uma colisão perfeitamente elástica, as velocidades finais dos carros serão, cada uma, a metade da velocidade inicial do carro em movimento.

Para uma colisão perfeitamente inelástica, a velocidade final do sistema de carrinho será 1/2 da velocidade inicial do carrinho em movimento.

Explicação:

Para uma colisão elástica, usamos a fórmula

#m_ (1) v_ (1i) + m_ (2) v_ (2i) = m_ (1) v_ (1f) + m_ (2) v_ (2f) #

Nesse cenário, o momento é conservado entre os dois objetos.

No caso em que ambos os objetos têm massa igual, nossa equação se torna

#m (0) + mv_ (0) = mv_ (1) + mv_ (2) #

Podemos cancelar m em ambos os lados da equação para encontrar

#v_ (0) = v_1 + v_2 #

Para uma colisão perfeitamente elástica, as velocidades finais dos carros serão, cada uma, a metade da velocidade inicial do carro em movimento.

Para colisões inelásticas, usamos a fórmula

#m_ (1) v_ (1i) + m_ (2) v_ (2i) = (m_ (1) + m_2) v_ (f) #

Ao distribuir o # v_f #e, em seguida, cancelando m, encontramos

# v_2 = 2v_f #

Isso nos mostra que a velocidade final do sistema de dois carrinhos é a metade da velocidade do carrinho em movimento inicial.

Responda:

Para uma colisão perfeitamente elástica, o carrinho que estava se movendo inicialmente pára, enquanto o outro se move com velocidade # v # (isto é, as velocidades são trocadas.

Para uma colisão perfeitamente inelástica, ambos os carros se movem com uma velocidade compartilhada de # v / 2 #

Explicação:

A conservação do impulso leva a

# m_1 v_ (1i) + m_2 v_ (2i) = m_1 v_ (1f) + m_2 v_ (2f) #

Desde então, neste problema # m_1 = m_2 = m #, #v_ (1i) = 0 # e #v_ (2i) = v #, temos

#v = v_ (1f) + v_ (2f) #

Isso vale para colisões elásticas e inelásticas.

Colisão perfeitamente elástica

Em uma colisão perfeitamente elástica, a velocidade relativa de separação é a mesma que a da aproximação (com um sinal negativo)

Assim.

#v_ (2f) -v_ (1f) = v_ (1i) -v_ (2i) = -v #

portanto #v_ (2f) = 0, v_ (2i) = v #

** colisão perfeitamente inelástica #

Para uma colisão perfeitamente inelástica, os dois corpos se unem, de modo que

#v_ (1f) = v_ (2f) = 1/2 (v_ (1f) + v_ (2f)) = 1/2 v #