Uma bola com uma massa de 3 kg está rolando a 3 m / s e elasticamente colide com uma bola em repouso com uma massa de 1 kg. Quais são as velocidades pós-colisão das bolas?

Responda:

Equações de conservação de energia e momentum.

# u_1 '= 1,5 m / s #

# u_2 '= 4,5 m / s #

Explicação:

Como a wikipedia sugere:

# u_1 '= (m_1-m_2) / (m_1 + m_2) * u_1 + (2m_2) / (m_1 + m_2) * u_2 = #

#=(3-1)/(3+1)*3+(2*1)/(3+1)*0=#

# = 2/4 * 3 = 1,5 m / s #

# u_2 '= (m_2-m_1) / (m_1 + m_2) * u_2 + (2m_1) / (m_1 + m_2) * u_1 = #

#=(1-3)/(3+1)*0+(2*3)/(3+1)*3=#

# = - 2/4 * 0 + 6/4 * 3 = 4.5m / s #

Origem das equações

Derivação

Conservação do momento e estado de energia:

Momento

# P_1 + P_2 = P_1 '+ P_2' #

Desde momentum é igual a # P = m * u #

# m_1 * u_1 + m_2 * u_2 = m_1 * u_1 '+ m_2 * u_2' # - - - #(1)#

Energia

# E_1 + E_2 = E_1 '+ E_2' #

Como a energia cinética é igual a # E = 1/2 * m * u ^ 2 #

# 1/2 * m_1 * u_1 ^ 2 + 1/2 * m_2 * u_2 ^ 2 = 1/2 * m_1 * u_1 ^ 2 '+ 1/2 * m_2 * u_2 ^ 2' # - - - #(2)#

Você pode usar #(1)# e #(2)# para provar as equações mencionadas acima. (Eu tentei, mas continuei recebendo duas soluções, o que não está certo)