Qual é a equação da linha que passa por (4, 4) e (12, 6)?

Responda:

# (y - 4) = 1/4 (x - 4) #

ou

#y = 1 / 4x + 3 #

Explicação:

Para resolver isso, precisamos usar a fórmula de inclinação de ponto. Podemos usar qualquer ponto na fórmula de declive do ponto. No entanto, precisamos usar os dois pontos para encontrar a inclinação.

A inclinação pode ser encontrada usando a fórmula: #m = (cor (vermelho) (y_2) - cor (azul) (y_1)) / (cor (vermelho) (x_2) - cor (azul) (x_1)) #

Onde # m # é a inclinação e (#color (azul) (x_1, y_1) #) e (#color (vermelho) (x_2, y_2) #) são os dois pontos da linha.

Substituir os pontos que recebemos produz a inclinação:

#m = (cor (vermelho) (6) - cor (azul) (4)) / (cor (vermelho) (12) - cor (azul) (4)) = 2/8 = 1/4 #

Portanto, a inclinação é #1/4#.

Agora temos a inclinação e um ponto que nos permite usar a fórmula de declive do ponto.

A fórmula do declive do ponto indica: # (y - cor (vermelho) (y_1)) = cor (azul) (m) (x - cor (vermelho) (x_1)) #

Onde #color (azul) (m) # é a inclinação e #color (vermelho) ((((x_1, y_1))) # é um ponto pelo qual a linha passa.

Substituindo a inclinação nós calculamos e qualquer ponto nos dá:

# (y - cor (vermelho) (4)) = cor (azul) (1/4) (x - cor (vermelho) (4)) #

Podemos colocar isso em forma de interseção de encostas resolvendo # y #:

#y - cor (vermelho) (4) = cor (azul) (1/4) x - (cor (azul) (1/4) xx cor (vermelho) (4)) #

#y - cor (vermelho) (4) = 1 / 4x - 1 #

#y - cor (vermelho) (4) + cor (azul) (4) = 1 / 4x - 1 + cor (azul) (4) #

#y - 0 = 1 / 4x + 3 #

#y = 1 / 4x + 3 #