Responda:
vértice: # (x, y) = (3, -9) #
Explicação:
Primeiro simplifique a equação dada:
#color (branco) ("XXX") y = cor (laranja) (- 3x ^ 2-2x-1) + cor (marrom) ((2x-1) ^ 2) #
#color (branco) ("XXX") y = cor (laranja) (- 3x ^ 2-2x-1) + cor (marrom) (4x ^ 2-4x + 1) #
#color (branco) ("XXX") y = x ^ 2-6x #
Uma das maneiras mais fáceis de encontrar o vértice é converter a equação em "forma de vértice":
#color (branco) ("XXX") y = cor (verde) (m) (cor x (vermelho) (a)) ^ 2 + cor (azul) (b) # com vértice em # (cor (vermelho) (a), cor (azul) (b)) #
"completando o quadrado"
(Note que, neste caso, podemos ignorar #color (verde) (m) # ou escrevê-lo com seu valor implícito de #color (verde) (1) #).
#color (branco) ("XXXXXX") #Lembrar # (x + k) ^ 2 = x ^ 2 + 2kx + k ^ 2 #
#color (branco) ("XXXXXX") #Então neste caso # k = -3 #
#color (branco) ("XXXXXX") # e precisaremos adicionar #(-3)^2# para completar o quadrado
#color (branco) ("XXX") y = x ^ 2-6xcolor (roxo) (+ 9-9) #
#color (branco) ("XXX") y = (x-cor (vermelho) (3)) ^ 2 + cor (azul) ("(" - 9 ")") #
que está na forma de vértice com o vértice em # (cor (vermelho) (3), cor (azul) ("(" - 9 ")")) #
Aqui está um gráfico da equação original para ajudar a verificar nosso resultado:
gráfico {-3x ^ 2-2x-1 + (2x-1) ^ 2 -7,46, 12,54, -10,88, -0,88}
