Duas cargas + 1 * 10 ^ -6 e -4 * 10 ^ -6 são separadas por uma distância de 2 m. Onde o ponto nulo está localizado?

Responda:

# 2m # da carga menor e # 4m # da carga maior.

Explicação:

Estamos procurando o ponto em que a força em uma carga de teste, introduzida perto das duas cargas dadas, seria zero. No ponto nulo, a atração da taxa de teste para uma das duas cargas dadas seria igual à repulsão da outra carga dada.

Eu escolherei um sistema de referência unidimensional com a carga, #q _- #, na origem (x = 0), e a carga +, #q _ + #, em x = + 2 m.

Na região entre as duas cargas, as linhas de campo elétrico serão originadas na carga + e terminarão na carga. Lembre-se de que as linhas do campo elétrico apontam na direção da força em uma carga de teste positiva. Portanto, o ponto nulo do campo elétrico deve estar fora das cargas.

Sabemos também que o ponto nulo deve estar mais próximo da carga menor para que as magnitudes sejam canceladas. #F prop (1 / r ^ 2) #- diminui como um quadrado à distância. Portanto, a coordenada do ponto nulo terá #x> +2 m #. O ponto em que o campo elétrico é zero também seria o ponto (o ponto nulo) onde a força em uma carga de teste seria zero.

Usando a lei de Coulomb, podemos escrever expressões separadas para encontrar a força em uma carga de teste, # q_t #, devido aos dois encargos separados. Lei de Coulomb em forma de fórmula:

#F = k ((q_1) vezes (q_2)) / (r ^ 2) #

Usando isso para escrever nossas expressões separadas (veja o parágrafo acima) para um ponto nulo em x

# F_- = k ((q_t) vezes (q _-)) / (x ^ 2) #

Note, estou usando #F _- # para designar a força na carga de teste, # q_t #, devido à carga negativa, #q _- #.

# F_ + = k ((q_t) vezes (q _ +)) / ((x-2) ^ 2 #

As 2 forças em # q_t #, devido individualmente a # q_ e q _ + #, deve somar para zero

# F_- + F_ + = 0 #.

#k ((q_t) vezes (q _-)) / (x ^ 2) + k ((q_t) vezes (q _ +)) / ((x-2) ^ 2) = 0 #

Cancelando onde possível:

# (q_-) / (x ^ 2) + (q _ +) / ((x-2) ^ 2) = 0 #

Conectando os valores de cobrança:

# (-4xx10 ^ -6) / (x ^ 2) + (1xx10 ^ -6) / ((x-2) ^ 2) = 0 #

Alguns cancelando novamente e rearranjando

# 1 / ((x-2) ^ 2) = 4 / (x ^ 2) #

Isso pode ser transformado em um quadrático - mas vamos simplificar e pegar a raiz quadrada de tudo, produzindo:

# 1 / (x-2) = 2 / x #

Resolvendo para x:

#x = 2x - 4 #

#x = 4 #