Responda:
# x = + 2 #
# x = -3 / 2 + -sqrt (13) / 2 #
# x ~~ + 0,3028 # para 4 dp
# x ~~ -3.3028 # para 4 dp
Explicação:
Dado: # x ^ 3 + x ^ 2-7x + 2 = 0 #
#color (azul) ("Etapa 1") #
Considere a constante de 2.
Os fatores do número inteiro são #1,-1,2,-2#
Teste # x = 1 #
#1^3+1^2-7(1)+2!=0#
Teste # x = 2 #
#2^3+2^2-7(2)+2#
#8+4-14+2=0# assim # x = 2 # é um fator que dá:
# (x-2) (? x ^ 2 + x-1) #
Tem que ser (-1) como # (- 2) xx (-1) = + 2 #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (azul) ("Etapa 2 - considere o termo final" x ^ 3 "") #
Nós exigimos que o primeiro termo seja # x ^ 3 # então a estrutura tem que ser:
# (cor (vermelho) (x-2)) (x ^ 2 + ………- 1) #
#color (vermelho) (x) xx x ^ 2 = x ^ 3 # então está tudo bem!
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#color (azul) ("Etapa 3 - considere o termo final" x ^ 2 "") #
O negativo 2 no primeiro suporte dá
#color (vermelho) (- 2) xx x ^ 2 = -2x ^ 2 #
Mas precisamos ter # + x ^ 2 # então precisamos "construir" # + 3x ^ 2 # para compensar como # + 3x ^ 2-2x ^ 2 = x ^ 2 #
#color (vermelho) (x) cor (verde) (xx3x) # deve fazê-lo dando:
# (cor (vermelho) (x-2)) (x ^ 2 cores (verde) (+ 3x) + ………- 1) #
Então, o que temos agora?
# (cor (vermelho) (x-2)) (x ^ 2 + 3x + ……- 1) -> x ^ 3 + 3x ^ 2-2x ^ 2-6x -1 #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (azul) ("Etapa 4 - considere o termo final" x "") #
O alvo é # -7x # e nós temos # -6x # então precisamos de outro #x #
Até agora não incluímos o #-1# no último suporte. vamos fazer assim:
Teste:
#color (vermelho) ((x-2)) (x ^ 2 + 3x-1) #
#color (branco) (-) cor (vermelho) (x) (x ^ 2 + 3x-1) cor (branco) ("d") -> cor (branco) ("d") x ^ 3 + 3x ^ 2 x + 0 #
#color (branco) ("d") cor (vermelho) (- 2) (x ^ 2 + 3x-1) cor (branco) ("d") -> ul (cor (branco) ("d.") 0-2x ^ 2-6x + 2 larr "Adicionar") #
#color (branco) ("dddddddddddddddddddd") x ^ 3 + x ^ 2-7x + 2 larr "Conforme necessário" #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (azul) ("Etapa 5 - Solucionando para = 0") #
Conjunto #color (vermelho) (x-2) = 0 => x = + 2 #
Conjunto # x ^ 2 + 3x-1 = 0 #
#x = (- 3 + -sqrt (3 ^ 2-4 (1) (- 1))) / 2 #
# x = -3 / 2 + -sqrt (13) / 2 #
# x ~~ + 0,3028 # para 4 dp
# x ~~ -3.3028 # para 4 dp
