Qual é o valor de k na equação 6x ^ 2-11x-10 = (3x + 2) (2x-k)?

Responda:

# k = 5 #

Explicação:

Expanda os fatores do lado direito, usando, por exemplo, o método FOIL.

# (3x + 2) (2x-k) = 6x ^ 2-3kx + 4x-2k #

# = 6x ^ 2 + x (-3k + 4) -2k #

Compare isso com o lado esquerdo. Para os 2 lados serem iguais, então

# -2k = -10rArrk = 5 #

Responda:

# k = 5 #

Explicação:

O valor de #color (violeta) k # é determinado pela expansão dos fatores e, em seguida, pela comparação dos coeficientes dos monômios similares (isto é, monômios com as mesmas incógnitas)

A expansão é determinada pela aplicação da propriedade distributiva

#color (vermelho) ((a + b) (c + d) = ac + ad + bc + bd) #

# 6x ^ 2-11x-10 = (3x + 2) (2x-k) #

# rArr6x ^ 2-11x-10 = (3x * 2x + 3x * (- k) + 2 * 2x + 2 * (- k)) #

# rArr6x ^ 2-11x-10 = 6x ^ 2-3xk + 4x-2k #

# rArr6cores (azul) (x ^ 2) -11 cores (laranja) x-10 = 6 cores (azul) (x ^ 2) + (- 3k + 4) cor (laranja) x-2k #

Então, # -3k + 4 = -11 # EQ1

# -2k = -10rArrcolor (violeta) (k = (- 10) / (- 2) = 5) #

Verificando o valor de #color (violeta) k # é determinado pela substituição do seu valor em EQ1

# -3k + 4 =? - 11 #

#-3(5)+4=?-11#

#-15+4=?-11# VERDADE

Assim sendo, #color (violeta) (k = 5) #