Qual é a razão comum da sequência geométrica 7, 28, 112, ...?

A proporção comum para este problema é 4.

A proporção comum é um fator que, quando multiplicado pelo termo atual, resulta no próximo termo.

Primeiro termo: #7#

#7 * 4 =28#

Segundo termo: #28#

#28 * 4=112#

Terceiro termo: #112#

#112 * 4=448#

Quarto termo: #448#

Esta sequência geométrica pode ser descrita mais adiante pela equação:

#a_n = 7 * 4 ^ (n-1) #

Então, se você quiser encontrar o 4º termo, # n = 4 #

# a_4 = 7 * 4 ^ (4-1) = 7 * 4 ^ (3) = 7 * 64 = 448 #

Nota:

#a_n = a_1r ^ (n-1) #

Onde # a_1 # é o primeiro termo, #a# é o valor real retornado para um determinado # n ^ (th) # prazo e # r # é a proporção comum.

O primeiro e o segundo termos de uma sequência geométrica são respectivamente o primeiro e o terceiro termos de uma sequência linear. O quarto termo da sequência linear é 10 e a soma dos seus cinco primeiros termos é 60 Encontre os primeiros cinco termos da sequência linear?

{16, 14, 12, 10, 8} Uma sequência geométrica típica pode ser representada como c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k e uma sequência aritmética típica como c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Chamando c_0 a como o primeiro elemento para a sequência geométrica que temos {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Primeiro e segundo de GS são o primeiro e o terceiro de um LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "O quarto termo da seqüência linear é 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "A soma do seu primeiro cinco termo é 60"):} Resolven

O enésimo termo u_n de uma sequência geométrica é dado por u_n = 3 (4) ^ (n + 1), n em ZZ ^ +. Qual é a razão comum r?

4. A Relação Comum r de uma Seqüência Geométrica {u_n = u_1 * r ^ (n-1): n em ZZ ^ +} é dada por, r = u_ (n + 1) -: u_n ...... ....... (ast). Como, u_n = 3 * 4 ^ (n + 1), temos, por (ast), r = {3 * 4 ^ ((n + 1) +1)} -: {3 * 4 ^ (n + 1 )}. r r r = 4.

O primeiro termo de uma sequência geométrica é 4 e o multiplicador, ou proporção, é –2. Qual é a soma dos primeiros 5 termos da sequência?

Primeiro termo = a_1 = 4, razão comum = r = -2 e número de termos = n = 5 A soma das séries geométricas até n tems é dada por S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r ) Onde S_n é a soma de n termos, n é o número de termos, a_1 é o primeiro termo, r é a razão comum. Aqui a_1 = 4, n = 5 er = -2 implica S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Portanto, a soma é 44