Qual é o vértice de y = -3x ^ 2 + 5x + 6?

Responda:

#0.833, 8.083#

Explicação:

O vértice pode ser encontrado usando diferenciação, diferenciando a equação e resolvendo para 0 pode determinar onde o ponto x do vértice se encontra.

# dy / dx (-3x ^ 2 + 5x +6) = -6x + 5 #

# -6x + 5 = 0, 6x = 5, x = 5/6 #

Então, o # x # coordenada do vértice é #5/6#

Agora podemos substituir #x = 5/6 # de volta para a equação original e resolver para # y #.

#y = -3 (5/6) ^ 2 + 5 (5/6) + 6 #

#y = 8.0833 #

Responda:

#(5/6,97/12)#

Explicação:

# "para uma parábola na forma padrão" y = ax ^ 2 + bx + c #

# "a coordenada x do vértice é" x_ (cor (vermelho) "vértice") = - b / (2a) #

# y = -3x ^ 2 + 5x + 6 "está no formato padrão" #

# "com" a = -3, b = 5, c = 6 #

#rArrx_ (cor (vermelho) "vertex") = - 5 / (- 6) = 5/6 #

# "substitua este valor pela função de coordenada y" #

#rArry_ (cor (vermelho) "vertex") = - 3 (5/6) ^ 2 + 5 (5/6) + 6 = 97/12 #

#rArrcolor (magenta) "vertex" = (5 / 6,97 / 12) #

Responda:

#(5/6,97/12)#

Explicação:

# y = ax ^ 2 + bx + c # Forma padrão de uma equação quadrática

# y = -3x ^ 2 + 5x + 6 #

#a = -3 #

#b = 5 #

#c = 6 #

PARA ENCONTRAR O X-VALOR DO VERTEX:

Use a fórmula para o eixo de simetria substituindo valores por # b # e #uma#:

#x = (-b) / (2a) #

#x = (-5) / (2 (-3)) #

#x = (-5) / - 6 #

#x = 5/6 #

PARA ENCONTRAR O VALOR Y DO VERTEX:

Use a fórmula abaixo substituindo valores para #uma#, # b #e # c #:

#y = (-b ^ 2) / (4a) + c #

#y = (- (5) ^ 2) / (4 (-3)) + 6 #

#y = (-25) / (- 12) + 6 #

#y = 25/12 + 72/12 #

#y = 97/12 #

Expresso como uma coordenada.

#(5/6,97/12)#