Como você graficou as desigualdades 2abs (x-4)> 10 em uma reta numérica?

Existem duas soluções: #x <-1 # e #x> 9 #.

O raciocínio é o seguinte:

Primeiro, você pode simplificar os dois membros da desigualdade por 2, obtendo # | x-4 | > 5 #.

Então, devemos aplicar a definição do valor absoluto que é:

E se #z> = 0 => | z | = z #.

E se #z <0 => | z | = -z #.

Aplicando esta definição ao nosso problema, temos:

E se # (x-4)> = 0 => | x-4 | > 5 => x-4> 5 => x> 9 #.

E se # (x-4) <0 => | x-4 | > 5 => - (x-4)> 5 => -x + 4> 5 => -x> 1 => x <-1 #

Desculpe, mas não sei como inserir o gráfico. De qualquer forma, é muito fácil representá-lo quando você conhece a solução: você só precisa desenhar uma linha horizontal, marcar o ponto (-1) no lado esquerdo e o ponto (+9) no lado direito (com um distância regular entre ambos), e depois desenhando mais espessa a porção da linha do extremo esquerdo até o ponto (-1), e também desenhando mais espessa a porção da linha desde o ponto (+9) até o extremo direito.