Permutação de loteria?

Responda:

Ver abaixo:

Explicação:

Com uma permutação, a ordem do sorteio é importante. Como estamos olhando para os sorteios com reposição, cada dígito tem um #1/10# probabilidade de ser sorteado. Isso significa que, para cada uma das seleções, temos:

# 1 / 10xx1 / 10xx1 / 10xx1 / 10 = 1 / (10.000) =. 01% #

probabilidade de nosso número ser sorteado.

Se, no entanto, a questão é dizer que com os quatro números sorteados eles podem ser rearranjados em qualquer permutação, então o que estamos realmente falando são combinações (onde a ordem do empate não importa). Essas combinações são novamente feitas com substituição e, portanto, precisamos examinar cada caso separadamente.

uma

Existe um #4/10# probabilidade de desenhar 6, 7, 8 ou 9 no primeiro sorteio. Então uma #3/10# probabilidade de desenhar um dos 3 números restantes no segundo sorteio. E assim por diante. Isto dá:

# 4 / 10xx3 / 10xx2 / 10xx1 / 10 = (4!) / 10 ^ 4 = 24 / (10.000) = 24% #.

b

Existe um #3/10# probabilidade de desenhar 6,7 ou 8 no primeiro sorteio:

# 3 / 10xx (…) #

Se empatarmos um 8 no primeiro empate (e houver 50% de chance de fazê-lo), o segundo, terceiro e quarto empates serão em probabilidades de # 3/10, 2/10 e 1/10 #.

No entanto, os outros 50% das vezes desenhamos o 6 ou o 7. Se fizermos isso, teremos que olhar um pouco mais para o nosso cálculo:

# 3 / 10xx (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) +1/2 (…)) #

Com o segundo empate (depois de desenhar um 6 ou um 7), podemos desenhar um 8 (o que acontecerá #2/3# do tempo) ou o outro número não-8 (o que acontecerá com o outro #1/3#).

Se empatarmos um 8, o terceiro e quarto empates serão em probabilidades em # 2/10 e 1/10 #. No entanto, se desenharmos o outro número não-8, precisamos fazer um pouco mais de trabalho:

# 3 / 10xx (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) + 1 / 2xx (2 / 3xx (2 / 10xx1 / 10) + (1 / 3xx (…)))) #

Para os terceiro e quarto sorteios e apenas 8s restantes, há um #1/10# probabilidade de desenhar isso como um terceiro e um quarto número:

# 3 / 10xx (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) + 1 / 2xx (2 / 3xx (2 / 10xx1 / 10) + (1 / 3xx (1 / 10xx1 / 10)))) #

Vamos avaliar:

# 3 / 10xx (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) + 1 / 2xx (2 / 3xx (2 / 10xx1 / 10) + (1 / 3xx1 / 100))) #

# 3 / 10xx (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) + 1 / 2xx (4/300 + 1/300)) #

# 3 / 10xx (1 / 2xx (6/1000) +5/600) #

# 3 / 10xx (6/2000 + 5/600) #

# 3 / 10xx (18/6000 + 50/6000) #

# 3 / 10xx68 / 6000 = 68/20000 = 34/10000 = 0,34% #

c

Existe um #2/10# probabilidade de desenhar um 7 ou um 8:

# 2 / 10xx (…) #

Se fizermos um 7 (50% de chance), então no segundo empate, se sortearmos um 8 (#2/3# chance), os terceiro e quarto sorteios serão no # 2/10 e 1/10 # probabilidades. Temos a mesma situação se virarmos o flop 7 para 8 e 8 para 7. E assim:

# 2 / 10xx (2xx1 / 2xx2 / 3xx2 / 10xx1 / 10 + …) #

Se desenhámos um 7 no primeiro e no segundo (#1/3# chance) empates, então só podemos desenhar 8s para o terceiro e quarto sorteios. Novamente, isso é verdade se desenharmos 8s no primeiro e no segundo sorteio - só podemos tirar 7s para o terceiro e quarto sorteios:

# 2 / 10xx (2xx1 / 2xx2 / 3xx2 / 10xx1 / 10 + 2xx1 / 2xx1 / 3xx1 / 10xx1 / 10) #

E avalie:

# 2 / 10xx (4/300 + 1/300) = 10/3000 = 0.bar3% #

d

No primeiro sorteio, só podemos desenhar um 7 ou 8, com uma probabilidade de #2/10#:

# 2 / 10xx (…) #

Se desenhámos um 7 (um #1/4# chance), então só podemos desenhar 8s para o segundo, terceiro e quarto sorteios.

Se desenharmos um 8, precisamos procurar mais:

# 2 / 10xx (1 / 4xx1 / 10xx1 / 10xx1 / 10 + 3 / 4xx …) #

No segundo sorteio (após o primeiro sorteio de um 8), podemos desenhar um 7 ou um 8.

Se desenhámos um 7 (#1/3# chance), os terceiro e quarto sorteios têm que ser 8s.

Se empatarmos um 8, o terceiro e quarto sorteios serão # 2/10 e 1/10 #:

# 2 / 10xx (1 / 4xx1 / 10xx1 / 10xx1 / 10 + 3 / 4xx (1 / 3xx1 / 10xx1 / 10 + 2 / 3xx2 / 10xx1 / 10)) #

Vamos avaliar:

# 2 / 10xx (1 / 4xx1 / 10xx1 / 10xx1 / 10 + 3 / 4xx (1/300 + 4/300)) #

# 2 / 10xx (1/4000 + 5/400) #

# 2 / 10xx51 / 4000 = 51/20000 = 0,255% #