Qual é a raiz quadrada de 24 raiz quadrada de 54 mais raiz quadrada de 96?

Responda:

# 3sqrt (6) #

Explicação:

Sua expressão inicial se parece com isso

#sqrt (24) - sqrt (54) + sqrt (96) #

Para tentar simplificar essa expressão, escreva cada valor que você tem sob uma raiz quadrada como um produto de seus fatores primos.

Isso vai te pegar

#24 = 2^3 * 3 = 2^2 * 2 * 3#

#54 = 2 * 3^3 = 2 * 3^2 * 3 = 3^2 * 2 * 3#

#96 = 2^5 * 3 = 2^4 * 2 * 3#

Observe que cada número pode ser escrito como o produto entre um quadrado perfeito e #6#. Isso significa que você pode escrever

#sqrt (24) = sqrt (2 ^ 2 * 6) = sqrt (2 ^ 2) * sqrt (6) = 2sqrt (6) #

#sqrt (54) = sqrt (3 ^ 2 * 6) = sqrt (3 ^ 2) * sqrt (6) = 3sqrt (6) #

#sqrt (96) = sqrt (2 ^ 4 * 6) = sqrt (2 ^ 4) * sqrt (6) = 2 ^ 2sqrt (6) = 4sqrt (6) #

A expressão pode assim ser escrita como

# 2sqrt (6) - 3sqrt (6) + 4sqrt (6) #

que é igual a

#sqrt (6) * (2 - 3 + 4) = cor (verde) (3sqrt (6)) #