Qual é o domínio de ??

Responda:

#x in 1,2 #

Explicação:

A função senoidal inversa # sin ^ -1 (x) #, como mostrado abaixo, normalmente tem um domínio de #x em -1,1 #.

graph {arcsin (x) -1.873, 1.934, -1.89, 2.14}

No entanto, estamos substituindo # x # com #sqrt (x-1) #. Então nós temos que encontrar # x # quando #sqrt (x-1) = -1 # e quando #sqrt (x-1) = 1 # a fim de obter os novos limites para o nosso domínio.

#sqrt (x-1) = -1 # não tem soluções (reais), pois as raízes quadradas não podem ser negativas por definição. O menor número que #sqrt (x-1) # pode ser é 0.

Então, como os números negativos são eliminados, nosso novo domínio é de quando #sqrt (x-1) = 0 # para quando #sqrt (x-1) = 1 #

#sqrt (x-1) = 0 #

#color (branco) "X" x-1 = 0 #

#color (branco) "XXX". x = 1 #

#sqrt (x-1) = 1 #

#color (branco) "X" x-1 = 1 #

#color (branco) "XXX". x = 2 #

Portanto, nosso domínio é #x in 1,2 #.

O gráfico de # sin ^ -1 (sqrt (x-1)) # é mostrado abaixo, para confirmação. graph {arcsin ((x-1) ^ (1/2)) -0,674, 2,473, -0,704, 2,627}

Resposta final