Qual é o alcance da função f (x) = x / (x ^ 2-5x + 9)?

Qual é o alcance da função f (x) = x / (x ^ 2-5x + 9)?
Anonim

Responda:

# -1 / 11 <= f (x) <= 1 #

Explicação:

O intervalo é o conjunto de # y # valores dados para #f (x) #

Primeiro, nos reorganizamos para obter: # yx ^ 2-5xy-x + 9y = 0 #

Usando a fórmula quadrática, obtemos:

# x = (5y + 1 + -sqrt ((- 5y-1) ^ 2-4 (y * 9y))) / (2y) = (5y + 1 + -sqrt (-11y ^ 2 + 10y + 1)) / (2y) #

# x = (5y + 1 + sqrt (-11y ^ 2 + 10y + 1)) / (2y) #

# x = (5y + 1-sqrt (-11y ^ 2 + 10y + 1)) / (2y) #

Como queremos que as duas equações tenham valores semelhantes de # x # nós fazemos:

# x-x = 0 #

# (5y + 1-sqrt (-11y ^ 2 + 10y + 1)) / (2y) - (5y + 1 + sqrt (-11a ^ 2 + 10a + 1)) / (2a) = - sqrt (-11a ^ 2 + 10y + 1) / y #

# -sqrt (-11y ^ 2 + 10y + 1) / y = 0 #

# -11y ^ 2 + 10y + 1 = 0 #

#y = - (- 10 + -sqrt (10 ^ 2-4 (-11))) / 22 = - (- 10 + -sqrt144) / 22 = 1ou-1/11 #

# -1 / 11 <= f (x) <= 1 #