Responda:
vértice#=(5/18, -25/36)#
Explicação:
Comece expandindo os colchetes e simplificando a expressão.
# y = 5x ^ 2-x-1 + (2x-1) ^ 2 #
# y = 5x ^ 2-x-1 + (4x ^ 2-4x + 1) #
# y = 9x ^ 2-5x #
Pegue sua equação simplificada e complete o quadrado.
# y = 9x ^ 2-5x #
# y = 9 (x ^ 2-5 / 9x + ((5/9) / 2) ^ 2 - ((5/9) / 2) ^ 2) #
# y = 9 (x ^ 2-5 / 9x + (5/18) ^ 2- (5/18) ^ 2) #
# y = 9 (x ^ 2-5 / 9x + 25 / 324-25 / 324) #
# y = 9 (x ^ 2-5 / 9x + 25/324) - (25/324 * 9) #
# y = 9 (x-5/18) ^ 2- (25 / cor (vermelho) cancelcolor (preto) 324 ^ 36 * cor (vermelho) cancelcolor (preto) 9) #
# y = 9 (x-5/18) ^ 2-25 / 36 #
Lembre-se de que a equação geral de uma equação quadrática escrita em forma de vértice é:
# y = a (x-h) ^ 2 + k #
Onde:
# h = #coordenada x do vértice
# k = #coordenada y do vértice
Então, neste caso, o vértice é #(5/18,-25/36)#.
