Seu problema é # 12x ^ 3 + 12x ^ 2 + 3x # e você está tentando encontrar seus fatores. Tente fatorar 3x: # 3x (4x ^ 2 + 4x + 1) # faz o truque para diminuir o tamanho dos números e dos poderes. Em seguida, você deve verificar se o trinômio dentro dos parênteses pode ser fatorado posteriormente. # 3x (2x + 1) (2x + 1) # divide o polinômio quadrático em dois fatores lineares, o que é outro objetivo do fatoramento. Como o 2x + 1 se repete como fator, geralmente o escrevemos com um expoente: # 3x (2x + 1) ^ 2 #.
Às vezes, factoring é uma maneira de resolver uma equação como a sua se ela foi definida como 0. Factoring permite que você use o Zero Product Property para encontrar essas soluções. Defina cada fator = 0 e resolva: # 3x = 0 # então x = 0 ou # (2x + 1) = 0 # então 2x = -1 e depois x = #-1/2#.
Outras vezes, o factoring pode nos ajudar a representar graficamente a função y = # 12x ^ 3 + 12x ^ 2 + 3x # ajudando novamente a encontrar os zeros ou x-intercepts. Eles seriam (0,0) e #(-1/2,0)#. Isso pode ser uma informação útil para começar a representar graficamente essa função!
