Um objeto é lançado horizontalmente a partir de uma altura. Como o tempo de voo e o alcance do objeto mudam quando a magnitude da velocidade inicial triplicou?

Quando um objeto é lançado horizontalmente a partir da altura constante # h # com uma velocidade #você#, se levar tempo # t # para chegar ao solo, considerando apenas o movimento vertical, podemos dizer:

# h = 1 / 2g t ^ 2 # (usando, # h = ut +1/2 g t ^ 2 #,Aqui# u = 0 # como inicialmente nenhum componente de velocidade estava presente verticalmente)

assim,# t = sqrt ((2h) / g) #

Então, podemos ver que essa expressão é independente da velocidade inicial #você#, então, triplicando #você# não haverá efeito no tempo de voo.

agora, se subisse # R # horizontalmente neste tempo, então podemos dizer, a sua amplitude de movimento, # R = ut = sqrt ((2h) / g) u # (Como,#você# permanece constante por fora)

Então, podemos ver, pela expressão acima, que #R prop u #

Então, triplicando #você# intervalo também será triplicado.

A água está vazando de um tanque cônico invertido a uma taxa de 10.000 cm3 / min ao mesmo tempo em que a água é bombeada para o tanque a uma taxa constante Se o tanque tiver uma altura de 6m e o diâmetro na parte superior é de 4m se o nível da água estiver subindo a uma velocidade de 20 cm / min quando a altura da água é de 2m, como você encontra a taxa na qual a água está sendo bombeada para o tanque?

Seja V o volume de água no tanque, em cm ^ 3; seja h a profundidade / altura da água, em cm; e seja r o raio da superfície da água (no topo), em cm. Como o tanque é um cone invertido, o mesmo acontece com a massa de água. Uma vez que o tanque tem uma altura de 6 me um raio no topo de 2 m, triângulos semelhantes implicam que frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 de modo que h = 3r. O volume do cone invertido de água é então V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Agora diferencie ambos os lados em relação ao tempo t (em minutos) para obter frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {

Qual é a taxa de variação da largura (em ft / s) quando a altura é de 10 pés, se a altura estiver diminuindo nesse momento a uma taxa de 1 pé / seg.Um retângulo tem uma altura variável e uma largura variável , mas a altura e a largura mudam para que a área do retângulo seja sempre de 60 pés quadrados?

A taxa de variação da largura com o tempo (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt ) = - 1 "ft / s" Assim (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) Então (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Então quando h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"

Uma bala tem uma velocidade de 250 m / s, uma vez que deixa um rifle. Se o rifle for disparado a 50 graus do solo a. Qual é o tempo de voo no solo? b. Qual é a altura máxima? c. Qual é o alcance?

Uma. 39,08 "segundos" b. 1871 "metro" c. 6280 "metro" v_x = 250 * cos (50 °) = 160,697 m / s v_y = 250 * sin (50 °) = 191,511 m / s v_y = g * t_ {queda} => t_ {queda} = v_y / g = 191,511 / 9,8 = 19,54 s => t_ {voo} = 2 * t_ {queda} = 39,08 sh = g * t_ {queda} ^ 2/2 = 1871 m "alcance" = v_x * t_ {voo} = 160,697 * 39,08 = 6280 m "com" g = "constante de gravidade = 9,8 m / s²" v_x = "componente horizontal da velocidade inicial" v_y = "componente vertical da velocidade inicial" h = "altura em metro (m)" t_ { cair} = &