Qual é a função da linha que passa pelos pontos (-8,3, -5,2) e (6,4, 9,5)?

Responda:

# y = mx + c "" -> "" y = x + 3,1 #

Solução fornecida em muitos detalhes levando-o através de um passo de cada vez.

Explicação:

Definir ponto 1 como # P_1 -> (x_1, y_1) = (-8,3, -5,2) #

Definir ponto 1 como # P_2 -> (x_2, y_2) = (6,4,9,5) #

Considere a forma padrão de equação de linha reta # y = mx + c # Onde # m # é o gradiente.

O gradiente (declive) é a mudança na subida ou descida para a alteração na leitura da esquerda para a direita. Então estamos viajando de # P_1 "para" P_2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (azul) ("Determinar o gradiente (inclinação)") #

Alterar para cima ou para baixo:

mudar em #y -> y_2-y_1 = 9,5 - (- 5,2) = 14,7 #

Mudar ao longo:

mudar em # x-> x_2-x_1 = 6,4 - (- 8,3) = 14,7 #

assim # ("mudar para cima ou para baixo") / ("mudar ao longo") -> cor (vermelho) (m = 14.7 / 14.7 = 1) #

assim #color (verde) (y = cor (vermelho) (m) x + c "" -> "" y = cor (vermelho) (1) x + c) #

É uma má prática mostrar o 1 então escrevemos:

# y = x + c #

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#color (azul) ("Determinar o valor da constante c") #

Escolhendo qualquer ponto. Eu escolhi # P_2 -> (x_2, y_2) = (6,4,9,5) #

Então, por substituição:

# y = x + c "" -> "" 9,5 = 6,4 + c #

Subtrair #6.4# de ambos os lados

# 9.5-6.4 "" = "" 6.4-6.4 + c #

# 3.1 = 0 + c #

# c = 3.1 #

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#color (azul) ("Colocando tudo junto") #

Então nossa equação se torna:

# y = mx + c "" -> "" y = x + 3,1 #

Responda:

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Explicação:

Vamos fazer a determinação do gradiente mais fácil:

Eu não gosto de decimais então vamos nos livrar deles.

Multiplique tudo por 10.

Alterar a escala não deve alterar a inclinação

#(-8.3,-5.2) ->(-83,-52)#

#(6.4,9.5)->(64,95)#

então o gradiente # m = (95 - (- 52)) / (64 - (- 83)) = 147/147 = 1 #como na outra solução

O gráfico da função f (x) = (x + 2) (x + 6) é mostrado abaixo. Qual afirmação sobre a função é verdadeira? A função é positiva para todos os valores reais de x, onde x> -4. A função é negativa para todos os valores reais de x onde –6 <x <–2.

A função é negativa para todos os valores reais de x onde –6 <x <–2.

A linha n passa pelos pontos (6,5) e (0, 1). Qual é o intercepto y da linha k, se a linha k é perpendicular à linha n e passa pelo ponto (2,4)?

7 é o intercepto y da linha k Primeiro, vamos encontrar a inclinação para a linha n. (1-5) / (0-6) (-4) / - 6 2/3 = m A inclinação da linha n é 2/3. Isso significa que a inclinação da linha k, que é perpendicular à linha n, é a recíproca negativa de 2/3 ou -3/2. Portanto, a equação que temos até agora é: y = (- 3/2) x + b Para calcular b ou a interseção y, basta plugar (2,4) na equação. 4 = (- 3/2) (2) + b 4 = -3 + b 7 = b Então, o intercepto y é 7

Uma linha passa pelos pontos (2,1) e (5,7). Outra linha passa pelos pontos (-3,8) e (8,3). As linhas são paralelas, perpendiculares ou não?

Nem paralelo nem perpendicular Se o gradiente de cada linha é o mesmo, então eles são paralelos. Se o gradiente de é o inverso negativo do outro, então eles são perpendiculares entre si. Isto é: um é m "e o outro é" -1 / m Deixe a linha 1 ser L_1 Deixe a linha 2 ser L_2 Deixe o gradiente da linha 1 ser m_1 Deixe o gradiente da linha 2 ser m_2 "gradiente" = ("Alterar y -axis ") / (" Alteração no eixo x ") => m_1 = (7-1) / (5-2) = 6/3 = +2 .............. ....... (1) => m_2 = (3-8) / (8 - (- 3)) = (-5) / (11) ............. ...